Tính công suất của dòng điện ba pha
Trong bài báo, để đơn giản hóa ký hiệu, các giá trị tuyến tính của điện áp, dòng điện và công suất của hệ thống ba pha sẽ được đưa ra mà không có chỉ số, tức là. U, tôi và P.
Công suất của dòng điện ba pha bằng ba lần công suất của dòng điện một pha.
Khi nối sao PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.
Khi được nối bởi một tam giác P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.
Trong thực tế, một công thức được sử dụng trong đó dòng điện và điện áp có nghĩa là đại lượng tuyến tính cho cả kết nối sao và kết nối tam giác. Trong phương trình đầu tiên, chúng tôi thay thế Uph = U / 1,73 và trong phương trình thứ hai Iph = I / 1,73, chúng tôi nhận được công thức chung P = 1, 73 U Icosfie.
Ví dụ về
1. Công suất P1 nhận được từ mạng bởi động cơ cảm ứng ba pha như trong hình. 1 và 2 khi được kết nối sao và tam giác nếu điện áp đường dây U = 380 V và dòng điện I = 20 A tại cosfie=0,7·
Vôn kế và ampe kế chỉ trị số tuyến tính, trị số trung bình.
Cơm. 1.
Cơm. 2.
Công suất động cơ theo công thức chung sẽ là:
P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.
Nếu chúng ta tính công suất theo các giá trị pha của dòng điện và điện áp, thì khi kết nối với một ngôi sao, dòng điện pha là Nếu = I = 20 A và điện áp pha Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,
do đó sức mạnh
P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;
P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.
Khi mắc theo hình tam giác, điện áp pha Uph = U và dòng điện pha Iph = I /1,73=20/1, 73; do đó,
P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;
P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.
2. Các đèn được kết nối với mạng dòng điện ba pha bốn dây giữa đường dây và dây trung tính, và động cơ D được kết nối với ba dây pha, như thể hiện trong hình. 3.
Cơm. 3.
Mỗi pha bao gồm 100 bóng đèn 40 W mỗi bóng và 10 động cơ có công suất 5 kW. Công suất hoạt động và tổng công suất mà máy phát G phải cung cấp ở sinfi = 0,8 Dòng điện pha, dòng và trung tính của máy phát ở điện áp U = 380 V là bao nhiêu
Tổng công suất của các đèn là Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.
Các đèn có hiệu điện thế pha Uf = U /1,73 = 380/1,73 = 220 V.
Tổng công suất của động cơ ba pha Pd = 10 5 kW = 50 kW.
Công suất tác dụng được cung cấp bởi máy phát, PG và được nhận bởi người tiêu dùng P1 là bằng nhau, nếu chúng ta bỏ qua tổn thất điện năng trên dây truyền tải:
P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.
Công suất biểu kiến của máy phát S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.
Trong ví dụ này, tất cả các pha đều được tải như nhau và do đó dòng điện trong dây trung tính tại bất kỳ thời điểm nào đều bằng không.
Dòng điện pha của cuộn dây stato của máy phát điện bằng dòng điện pha (Iph = I) và giá trị của nó có thể thu được bằng công thức tính công suất của dòng điện ba pha:
I = P / (1,73Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.
3. Trong hình.Hình 4 cho thấy một tấm 500 W được kết nối với pha B và dây trung tính, và một bóng đèn 60 W được kết nối với pha C và dây trung tính. Ba pha ABC được nối với một động cơ 2 kW ở cosfie = 0,7 và một bếp điện 3 kW.
Tổng công suất hoạt động và biểu kiến của người tiêu dùng Dòng điện nào đi qua các pha riêng lẻ ở điện áp mạng U = 380 V
Cơm. 4.
Công suất tác dụng của người tiêu dùng P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.
Toàn bộ công suất động cơ S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.
Tổng công suất biểu kiến của các hộ tiêu thụ sẽ là: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.
Dòng bếp điện Ip = Pp/Uf = Pp/(U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.
Dòng đèn Il = Pl/Ul = 60/220 = 0,27 A.
Cường độ dòng điện của bếp điện được xác định theo công thức tính công suất cho dòng điện ba pha tại cosfie= 1 (điện trở hoạt động):
P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;
I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.
Dòng điện động cơ ID = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.
Dây dẫn pha A mang dòng điện từ động cơ và bếp điện:
IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.
Ở pha B, dòng điện chạy từ động cơ, bếp điện và bếp điện:
IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.
Trong pha C dòng điện chạy từ động cơ, đèn và bếp điện:
IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.
Dòng điện RMS được đưa ra ở mọi nơi.
Trong bộ lễ phục. 4 cho thấy nối đất bảo vệ của hệ thống lắp đặt điện 3. Dây trung tính được nối đất chặt chẽ với trạm biến áp và người tiêu dùng. Tất cả các bộ phận của hệ thống lắp đặt mà con người có thể chạm vào được nối với dây trung tính và do đó được nối đất.
Nếu một trong các pha vô tình được nối đất, ví dụ như C, sẽ xảy ra đoản mạch một pha và cầu chì hoặc bộ ngắt mạch cho pha đó sẽ ngắt kết nối nó khỏi nguồn điện. Nếu một người đứng trên mặt đất chạm vào dây dẫn không cách điện của các pha A và B, nó sẽ chỉ dưới điện áp pha. Với trung tính không nối đất, pha C sẽ không bị ngắt và bề mặt sẽ được cấp điện đối với pha A và B.
4. Công suất nào được cung cấp cho động cơ sẽ được biểu thị bằng công tơ mét ba pha được nối với mạng ba pha có điện áp lưới U = 380 V ở dòng điện I = 10 A và cosfie = 0,7 · K. p. D. Trên động cơ = 0,8 Công suất của động cơ trên trục là bao nhiêu (Hình 5) ·
Cơm. 5.
Oát kế sẽ hiển thị công suất cung cấp cho động cơ P1 tức là. công suất thực P2 cộng với tổn thất điện năng trong động cơ:
P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.
Công suất ròng trừ tổn thất cuộn dây và thép và tổn thất cơ khí trong ổ trục
P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.
5. Một máy phát điện ba pha cung cấp dòng điện I = 50 A ở hiệu điện thế U = 400 V và cosfie = 0,7. Công suất cơ tính bằng mã lực cần thiết để quay máy phát điện khi hiệu suất của máy phát điện là 0,8 (Hình 6)
Cơm. 6.
Công suất tác dụng của máy phát điện cấp cho động cơ điện, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.
Công suất cơ học cung cấp cho máy phát PG1 bao gồm công suất tác dụng của PG2 và tổn thất của nó: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.
Công suất cơ học này, được biểu thị bằng mã lực, là:
PG1 = 30,3*1,36*41,2 lít. với
Trong bộ lễ phục. Hình 6 cho thấy công suất cơ học PG1 được cung cấp cho máy phát. Máy phát điện chuyển đổi nó thành điện năng, tương đương với
Công suất này, đang hoạt động và bằng PG2 = 1,73 U Icosfie, được truyền bằng dây dẫn đến một động cơ điện, nơi nó được chuyển đổi thành công suất cơ học.Ngoài ra, máy phát điện gửi công suất phản kháng Q đến động cơ điện, từ hóa động cơ, nhưng không tiêu thụ trong đó mà quay trở lại máy phát điện.
Nó bằng Q = 1,73 · U · I · sinfi và không được chuyển đổi thành nhiệt năng hoặc cơ học. Công suất biểu kiến S = Pcosfie, như chúng ta đã thấy trước đó, chỉ xác định mức độ sử dụng vật liệu được tiêu thụ trong quá trình sản xuất máy.]
6. Một máy phát điện ba pha hoạt động ở hiệu điện thế U = 5000 V và cường độ dòng điện I = 200 A với cosfie = 0,8. Hiệu suất của nó là bao nhiêu nếu công suất do động cơ quay máy phát điện cung cấp là 2000 mã lực? với
Công suất động cơ cấp cho trục máy phát (nếu không có bánh răng trung gian),
PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.
Công suất do máy phát điện ba pha phát ra là
PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.
Hiệu suất máy phát PG2/PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.
7. Dòng điện chạy qua cuộn dây của máy biến áp ba pha có công suất 100 kVA và điện áp U = 22000 V ở cosfie=1 là bao nhiêu?
Công suất biểu kiến của máy biến áp S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.
Do đó, dòng điện I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A.;
8. Dòng điện tiêu thụ của động cơ cảm ứng ba pha có công suất trục 40 lít là bao nhiêu? với điện áp 380 V, nếu cosfie = 0,8 và hiệu suất = 0,9
Công suất động cơ trên trục, nghĩa là hữu ích, P2 = 40736 = 29440 W.
Công suất cung cấp cho động cơ, tức là công suất nhận được từ nguồn điện lưới,
P1 = 29440/0,9 = 32711W.
Dòng điện động cơ I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.
9. Một động cơ cảm ứng ba pha có thông số sau trên bảng điều khiển: P = 15 mã lực. với .; U = 380/220 V; cosfie= 0,8 kết nối — sao. Các giá trị được chỉ định trên tấm được gọi là danh nghĩa.
Cơm. 7.
Lực chủ động, lực biểu kiến và phản lực của động cơ là gì? Các dòng điện: đầy đủ, hoạt động và phản ứng (Hình 7) là gì?
Công suất cơ học của động cơ (nguồn điện) là:
P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.
Công suất cung cấp P1 cho động cơ lớn hơn công suất hữu ích bằng lượng tổn thất trong động cơ:
P1 = 11,04/0,85 13 kW.
Công suất biểu kiến S = P1 /cosfie = 13/0,8 = 16,25 kVA;
Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (xem tam giác công suất).
Dòng điện trong các dây kết nối, tức là tuyến tính, bằng: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.
Dòng điện hoạt động Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.
Dòng điện phản kháng (từ hóa) Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.
10. Xác định cường độ dòng điện trong cuộn dây của động cơ điện ba pha nếu nó được nối tam giác và công suất thực của động cơ P2 = 5,8 lít. với hiệu suất = 90%, hệ số công suất cosfie = 0,8 và điện áp nguồn 380 V.
Công suất thực của động cơ P2 = 5,8 mã lực. giây, hoặc 4,26 kW. Cấp nguồn cho động cơ
P1 = 4,26/0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.
Khi nối tam giác, dòng điện trong cuộn dây pha động cơ sẽ nhỏ hơn dòng điện trong dây nguồn: Nếu = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.
11. Máy phát điện một chiều cho nhà máy điện phân, được thiết kế cho điện áp U = 6 V và dòng điện I = 3000 A, nối với động cơ không đồng bộ ba pha tạo thành máy phát động cơ. Hiệu suất của máy phát điện là G = 70%, hiệu suất của động cơ là D = 90% và hệ số công suất ecosfie = 0,8. Xác định công suất của động cơ trục và nguồn điện cung cấp cho nó (Hình 8 và 6).
Cơm. tám.
Công suất thực của máy phát PG2 = UG · IG = 61.73000 = 18000 W.
Công suất cung cấp cho máy phát bằng công suất trục P2 của động cơ cảm ứng truyền động, bằng tổng PG2 và tổn thất điện năng trong máy phát, tức là PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.
Công suất hoạt động của động cơ được cung cấp cho nó từ nguồn điện xoay chiều,
P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 mã lực.
12. Một tua bin hơi nước có hiệu suất · T = 30% làm quay máy phát điện với hiệu suất = 92% và cosfie = 0,9. Tua bin nên có công suất đầu vào (hp và kcal / s) nào để máy phát cung cấp dòng điện 2000 A ở điện áp U = 6000 V (Trước khi bắt đầu tính toán, xem Hình 6 và 9.)
Cơm. chín.
Công suất máy phát điện cung cấp cho người tiêu dùng là
PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.
Công suất cung cấp của máy phát điện bằng công suất P2 của trục tuabin:
PG1 = 18684/0,92 = 20308 kW.
Điện được cung cấp cho tuabin bằng hơi nước
P1 = 20308 / 0,3 = 67693 mã lực,
hoặc P1 = 67693 1,36 = 92062 mã lực. với
Công suất cung cấp của tuabin tính bằng kcal/s được xác định theo công thức Q = 0,24 · P · t;
Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal/giây.
13. Xác định tiết diện của dây dẫn dài 22 m mà dòng điện chạy qua động cơ ba pha 5 lít. c.hiệu điện thế 220 V khi nối dây quấn stato theo hình tam giác cosfie= 0,8; · = 0,85. Điện áp rơi cho phép trên dây U = 5%.
Công suất đầu vào cho động cơ ở công suất thực P2
P1 = (5 0,736)/0,85 = 4,43 kW.
Cường độ dòng điện I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.
Trong đường dây ba pha, các dòng điện cộng lại theo hình học, do đó, điện áp rơi trong dây dẫn phải được lấy bằng U:1,73, chứ không phải U:2 như đối với dòng điện một pha. Khi đó điện trở của dây:
r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ôm,
trong đó U tính bằng vôn.
S = 1/57 22/0,436 = 0,886 mm2
Tiết diện của dây dẫn trong mạch ba pha nhỏ hơn trong mạch một pha.
14. Xác định và so sánh tiết diện của dây dẫn đối với dòng điện xoay chiều trực tiếp một pha và ba pha. 210 bóng đèn 60 W mỗi bóng cho điện áp 220 V được kết nối vào mạng, nằm cách nguồn dòng điện 200 m. Điện áp rơi cho phép 2%.
a) Ở dòng điện một chiều và xoay chiều một pha, nghĩa là khi có hai dây dẫn thì tiết diện sẽ giống nhau, vì trong tải chiếu sáng cosfie= 1 và công suất truyền đi
P = 210 60 = 12600 W,
và dòng điện I = P/U = 12600/220 = 57,3 A.
Điện áp rơi cho phép U = 220 2/100 = 4,4 V.
Điện trở của hai dây là r = U/I 4,4/57,3 = 0,0768 Ôm.
Mặt cắt ngang của dây
S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.
Để truyền năng lượng, cần có tổng tiết diện 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 với chiều dài dây là 200 m.
b) Với dòng điện ba pha, các bóng đèn có thể mắc theo hình tam giác, mỗi cạnh 70 bóng đèn.
Lúc cosfie= 1 công suất truyền qua dây P = 1,73 · Ul · I.
I = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.
Điện áp rơi cho phép trong một dây dẫn của mạng ba pha không phải là U · 2 (như trong mạng một pha), mà là U · 1,73. Điện trở của một dây trong mạng ba pha sẽ là:
r = (U: 1,73)/I = (4,4: 1,73)/33,1 = 0,0769 Ôm;
S3ph = 1/57200/0,0769 = 45,7 mm2.
Tổng tiết diện của dây cho công suất truyền 12,6 kW trong mạng ba pha có kết nối tam giác nhỏ hơn trong mạng một pha: 3 · S3ph = 137,1 mm2.
c) Khi kết nối theo hình sao, cần có điện áp lưới U = 380 V sao cho điện áp pha của các đèn là 220 V, tức là để các đèn được bật giữa dây trung tính và mỗi dây.
Cường độ dòng điện trong các dây dẫn sẽ là: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.
Điện trở dây r = (U:1,73)/I = (4,4:1,73)/19,15 = 0,1325 Ohm;
S3sv = 1/57200/0,1325 = 26,15 mm2.
Tổng tiết diện khi nối sao là nhỏ nhất có thể đạt được bằng cách tăng điện áp để truyền một công suất nhất định: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.