Tính điện dung của tụ điện

Điện dung C là khả năng của tụ điện để chấp nhận (lưu trữ và giữ) lượng điện Q tính bằng ampe giây hoặc điện tích Q trong các mặt dây chuyền. Nếu bạn nói với một vật thể, chẳng hạn như một quả bóng, một điện tích (lượng điện) Q, thì một máy quang điện được nối giữa vật thể này và mặt đất sẽ hiển thị điện áp U (Hình 1). Điện áp này tỷ lệ thuận với điện tích và cũng phụ thuộc vào hình dạng và kích thước của cơ thể.

Mối quan hệ giữa điện tích Q và hiệu điện thế U được biểu thị bằng công thức Q = C ∙ U.

Hằng số tỉ lệ C được gọi là điện dung của vật. Nếu cơ thể có hình dạng của một quả bóng, điện dung của cơ thể tỷ lệ thuận với bán kính của quả bóng r.

Cơm. 1.

Đơn vị đo điện dung là fara (F).

Cơ thể có điện dung 1 F khi điện tích 1 k tạo ra hiệu điện thế 1 V. giữa nó và mặt đất. Farad là một đơn vị đo lường rất lớn, vì vậy các đơn vị nhỏ hơn được sử dụng trong thực tế: microfarad (μF), nanofarad (nF) và picofarad (pF)...

Các đơn vị này có liên quan với nhau theo các tỷ lệ sau: 1 Ф = 10^6 μF; 1μF = 10^6pF; 1nF = 10^3pF.

Điện dung của một quả bóng có bán kính 1 cm là 1,1 pF.

Không chỉ một cơ thể bị cô lập có thể tích lũy điện tích mà còn có một thiết bị đặc biệt gọi là tụ điện. Một tụ điện bao gồm hai hoặc nhiều bản (plate) được ngăn cách bởi một chất điện môi (cách điện).

Trong bộ lễ phục. Hình 2 cho thấy một mạch có nguồn DC được kết nối với tụ điện. Khi được bật, một điện tích dương +Q được hình thành ở bản bên phải của tụ điện và điện tích âm –Q ở bản bên trái. Trong lúc điện tích một dòng điện chạy qua mạch, dòng điện này sẽ dừng sau khi kết thúc quá trình sạc; thì hiệu điện thế trên tụ điện sẽ bằng e. vân vân. c. nguồn U. Điện tích trên bản tụ điện, hiệu điện thế và điện dung có quan hệ với nhau bằng tỉ số Q = C ∙ U. Trong trường hợp này, một trường tĩnh điện được hình thành trong chất điện môi của tụ điện.

Cơm. 2.

Điện dung của tụ điện với chất điện môi không khí có thể được tính theo công thức C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF, trong đó S là diện tích của một tấm, cm2; d là khoảng cách giữa các tấm, cm; C là điện dung của tụ điện, pF.

Dung lượng của tụ điện gồm n bản (Hình 3) bằng: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF.

Cơm. 3.

Nếu khoảng trống giữa các bản được lấp đầy bằng một chất điện môi khác, chẳng hạn như giấy, thì điện dung của tụ điện sẽ tăng theo hệ số ε. Khi sử dụng giấy cách nhiệt, công suất sẽ tăng gấp 3 lần, với mica cách nhiệt — 5-8 lần, với thủy tinh — 7 lần, v.v. Giá trị của ε được gọi là hằng số điện môi của chất điện môi.

Công thức chung để xác định điện dung của tụ điện có hằng số điện môi ε (epsilon) là: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF.

Công thức này rất hữu ích để tính toán các tụ điện biến đổi nhỏ cho radio.Công thức tương tự có thể được biểu diễn dưới dạng: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, trong đó ε_0 là hằng số điện môi hoặc hằng số điện môi của chân không (ε_0 = 8,859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε là hằng số điện môi của chất điện môi.

Trong công thức này, kích thước được thay thế bằng mét và điện dung thu được bằng farad.

Ví dụ về

1. Công suất của hành tinh Trái đất có bán kính r = 6378 km là bao nhiêu?

Vì điện dung của quả cầu có bán kính 1 cm bằng 1,11 pF nên điện dung của Trái đất là: C = 637,8 ∙ 10^6 ∙ 1,11 = 707,95 ∙ 10^6 pF = 708 μF. (Công suất của một quả bóng có kích thước bằng hành tinh của chúng ta là tương đối nhỏ. Các tụ điện điện phân cỡ nhỏ có công suất này).

2. Xác định điện dung của một tụ điện gồm hai bản, mỗi bản có diện tích S = 120 cm2.

Các bản được ngăn cách bởi một lớp không khí có độ dày d = 0,5 cm, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11 = (120 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,5) = 21 ,20 pF .. .

3. Xác định điện dung của tụ điện với dữ liệu đã cho trong ví dụ trước, nếu khoảng trống giữa các bản được lấp đầy bằng giấy sáp có hằng số điện môi ε = 4, thủy tinh (ε = 7), bìa cứng điện tử (ε = 2) , mica (ε = 8 ).

Một tụ giấy sáp có điện dung C = ε ∙ (S ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21,2 = 84,8 pF.

Điện dung của tụ thủy tinh là C = 7 ∙ 21,2 = 148,4 pF.

Điện dung của tụ điện bằng bìa cứng là C = 2 ∙ 21,2 = 42,3 pF.

Điện dung của tụ điện mica là C = 8 ∙ 21,2 = 169,6 pF.

4. Điện dung của tụ quay không khí của máy thu thanh gồm 20 tấm có diện tích 20 cm2 nếu khoảng cách giữa các tấm là 0,06 cm (Hình 149) là bao nhiêu?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,06) = 559, 44 pF.

Tụ điện thể hiện trong hình.3, bao gồm các tụ điện đơn giản nhất riêng biệt có hai bản, số lượng của chúng bằng n-1.

5. Một tụ điện bằng giấy có điện dung C = 2 μF gồm hai dải giấy thiếc C và hai dải chất điện môi làm bằng giấy sáp B có hằng số điện môi ε = 6. Bề dày của tờ giấy sáp là d = 0,1 mm. Các dải gấp được cuộn lại, dây dẫn được làm từ các tấm thép. Xác định chiều dài của dải thép ngưng tụ nếu chiều rộng của nó là 4 cm (Hình 4).

Cơm. 4.

Đầu tiên, chúng tôi xác định diện tích của một dải theo công thức C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, trong đó S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1.11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 ∙ 10^6)/(6 ∙ 1,11); S = 2.000.000 / (6 ∙ 1,11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 = 37680 cm2.

Chiều dài của mỗi dải là l = 37680/4 = 9420 cm = 94,2 m.