Các tính toán để cải thiện hệ số công suất trong mạng một pha

Trong mạng AC, hầu như luôn có sự lệch pha giữa điện áp và dòng điện, bởi vì các cuộn cảm được kết nối với nó - máy biến áp, cuộn cảm và chủ yếu là động cơ không đồng bộ và tụ điện - cáp, bộ bù đồng bộ, v.v.

Dọc theo chuỗi được đánh dấu bằng một đường mỏng trong hình. 1, dòng điện I truyền qua với sự dịch pha φ so với điện áp (Hình 2). Dòng điện I bao gồm thành phần tích cực Ia và phản kháng (từ hóa) IL. Có sự lệch pha 90° giữa các thành phần Ia và IL.

Các đường cong của điện áp đầu cực nguồn U, hoạt chất Ia và dòng điện từ hóa IL được thể hiện trong Hình. 3.

Trong những phần của khoảng thời gian đó, khi dòng điện I tăng, năng lượng từ trường của cuộn dây cũng tăng. Khi đó, năng lượng điện được chuyển hóa thành năng lượng từ trường. Khi dòng điện giảm, năng lượng từ trường của cuộn dây được chuyển đổi thành năng lượng điện và đưa trở lại lưới điện.

Trong điện trở hoạt động, năng lượng điện được chuyển thành nhiệt hoặc ánh sáng, và trong động cơ thành năng lượng cơ học. Điều này có nghĩa là điện trở hoạt động và động cơ chuyển đổi năng lượng điện thành nhiệt và năng lượng cơ học tương ứng cuộn dây (điện cảm) hoặc tụ điện (tụ điện) không tiêu thụ năng lượng điện, bởi vì tại thời điểm đông tụ của từ trường và điện trường, nó được đưa trở lại hoàn toàn vào mạng điện.

Cơm. 1.

Cơm. 2.

Cơm. 3.

Độ tự cảm của cuộn dây càng lớn (xem Hình 1), dòng điện IL và độ lệch pha càng lớn (Hình 2). Với độ lệch pha lớn hơn, hệ số công suất cosφ và công suất tác dụng (có ích) nhỏ hơn (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Với cùng một tổng công suất (S = U ∙ I VA), chẳng hạn như máy phát cung cấp cho mạng, công suất tác dụng P sẽ nhỏ hơn ở góc φ lớn hơn, tức là ở hệ số công suất thấp hơn cosφ.

Mặt cắt ngang của dây quấn phải được thiết kế cho dòng điện nhận được I. Do đó, mong muốn của các kỹ sư điện (kỹ sư điện) là giảm sự lệch pha dẫn đến giảm dòng điện nhận được I.

Một cách đơn giản để giảm độ lệch pha, tức là tăng hệ số công suất, là mắc song song tụ điện với điện trở cảm ứng (Hình 1, mạch được khoanh tròn bằng nét đậm). Chiều của dòng điện dung IC ngược với chiều của dòng điện từ hóa của cuộn dây IL. Đối với một sự lựa chọn điện dung C nhất định, IC hiện tại = IL, nghĩa là sẽ có cộng hưởng trong mạch, mạch sẽ hoạt động như thể không có điện trở điện dung hoặc cảm ứng, nghĩa là như thể chỉ có điện trở hoạt động trong mạch.Trong trường hợp này, công suất biểu kiến ​​bằng công suất tác dụng P:

S = P; U ∙ tôi = U ∙ Ia,

từ đó suy ra I = Ia, và cosφ = 1.

Với các dòng điện bằng nhau IL = IC, tức là các điện trở bằng nhau XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 và độ lệch pha sẽ được bù.

Sơ đồ trong hình. 2 cho thấy cách thêm IC hiện tại vào dòng điện kết quả mà tôi đảo ngược sự thay đổi. Nhìn vào mạch kín của L và C, chúng ta có thể nói rằng cuộn dây được mắc nối tiếp với tụ điện và các dòng điện IC và IL lần lượt chạy qua. Tụ điện, được nạp và xả luân phiên, cung cấp dòng điện từ hóa Iμ = IL = IC trong cuộn dây, dòng điện này không được mạng tiêu thụ. Tụ điện là một loại pin xoay chiều để từ hóa cuộn dây và thay thế lưới điện, giúp giảm hoặc loại bỏ sự lệch pha.

Sơ đồ trong hình. 3 nửa chu kỳ được tô đậm thể hiện năng lượng từ trường chuyển hóa thành năng lượng điện trường và ngược lại.

Khi tụ điện được kết nối song song với mạng hoặc động cơ, dòng điện kết quả I giảm xuống giá trị của thành phần hoạt động Ia (xem Hình 2). Bằng cách kết nối tụ điện nối tiếp với cuộn dây và nguồn điện, bù sự dịch chuyển giai đoạn cũng có thể đạt được. Kết nối nối tiếp không được sử dụng để bù cosφ vì nó cần nhiều tụ điện hơn so với kết nối song song.

Ví dụ 2-5 dưới đây bao gồm các phép tính giá trị dung lượng cho mục đích giáo dục thuần túy. Trong thực tế, các tụ điện được đặt hàng không dựa trên điện dung mà dựa trên công suất phản kháng.

Để bù công suất phản kháng của thiết bị, hãy đo U, I và công suất đầu vào P.Theo họ ta xác định được hệ số công suất của thiết bị: cosφ1 = P/S = P/(U ∙ I), nên cải tiến thành cosφ2 > cosφ1.

Công suất phản kháng tương ứng dọc theo các tam giác công suất sẽ là Q1 = P ∙ tanφ1 và Q2 = P ∙ tanφ2.

Tụ điện phải bù chênh lệch công suất phản kháng Q=Q1-Q2=P∙(tanφ1-tanφ2).

Ví dụ về

1. Máy phát điện một pha trong nhà máy điện nhỏ được thiết kế cho công suất S = 330 kVA ở điện áp U = 220 V. Dòng điện mạng lớn nhất mà máy phát điện có thể cung cấp là bao nhiêu? Công suất hoạt động mà máy phát tạo ra với tải hoạt động hoàn toàn, nghĩa là với cosφ = 1, và với tải hoạt động và tải cảm ứng, nếu cosφ = 0,8 và 0,5?

a) Trong trường hợp thứ nhất, máy phát điện có thể cung cấp dòng điện cực đại I = S / U = 330.000 /220 = 1500 A.

Công suất tác dụng của máy phát dưới tải tác dụng (tấm, đèn, lò điện, khi không có sự lệch pha giữa U và I, tức là tại cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Khi cosφ = 1, toàn bộ công suất S của máy phát được sử dụng dưới dạng công suất tác dụng P, nghĩa là P = S.

b) Trong trường hợp thứ hai, với chủ động và quy nạp, tức là tải hỗn hợp (đèn, máy biến áp, động cơ), xảy ra sự lệch pha và tổng dòng điện tôi sẽ chứa, ngoài thành phần hoạt động, dòng điện từ hóa (xem Hình 2). Khi cosφ = 0,8 thì công suất tác dụng và dòng điện tác dụng sẽ là:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Ở cosφ = 0,8, máy phát không được tải hết công suất (330 kW), mặc dù dòng điện I = 1500 A chạy qua cuộn dây và dây nối và làm nóng chúng.Không được tăng công suất cơ học cung cấp cho trục máy phát, nếu không dòng điện sẽ tăng đến giá trị nguy hiểm so với giá trị mà cuộn dây được thiết kế.

c) Trường hợp thứ ba, với cosφ = 0,5 ta sẽ tăng tải cảm lên nhiều hơn so với tải hoạt động P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Tại cosφ = 0,5, máy phát điện chỉ được sử dụng 50%. Dòng điện vẫn có giá trị 1500 A, nhưng trong đó chỉ có Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A được sử dụng vào công việc có ích.

Thành phần dòng từ hóa Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Dòng điện này phải được bù bằng một tụ điện nối song song với máy phát điện hoặc người tiêu dùng để máy phát điện có thể cung cấp 330 kW thay vì 165 kW.

2. Một động cơ máy hút bụi một pha có công suất hữu ích P2 = 240 W, hiệu điện thế U = 220 V, cường độ dòng điện I = 1,95 A, η = 80%. Cần xác định hệ số công suất động cơ cosφ, dòng điện phản ứng và điện dung của tụ điện, làm cân bằng cosφ thành 1.

Công suất cung cấp của động cơ điện là P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Công suất biểu kiến ​​S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Hệ số công suất cosφ=P1/S=300/429≈0,7.

Dòng điện phản kháng (từ hóa) Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Để cosφ bằng 1 thì dòng qua tụ phải bằng dòng từ hóa: IC = Ip; IC = U/(1⁄(ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Do đó, giá trị điện dung của tụ điện tại f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 = 20 μF.

Khi một tụ điện 20 μF được kết nối song song với động cơ, hệ số công suất (cosφ) của động cơ sẽ là 1 và chỉ dòng điện hoạt động Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A sẽ được tiêu thụ bởi mạng.

3. Một động cơ không đồng bộ một pha có công suất hữu ích P2 = 2 kW làm việc ở hiệu điện thế U = 220 V và tần số 50 Hz. Hiệu suất của động cơ là 80% và cosφ = 0,6. Nên mắc dãy tụ điện nào với động cơ để cosφ1 = 0,95?

Công suất đầu vào của động cơ P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Kết quả dòng điện tiêu thụ bởi động cơ ở cosφ = 0,6 được tính toán dựa trên tổng công suất:

S = U ∙ I = P1/cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

IC dòng điện dung cần thiết được xác định dựa trên mạch trong Hình. 1 và sơ đồ trong FIG. 2. Sơ đồ trong Hình.1 biểu thị điện trở cảm ứng của cuộn dây động cơ có tụ điện được mắc song song với nó. Từ sơ đồ trong hình. 2 chúng ta chuyển sang sơ đồ trong hình. 4, trong đó tổng dòng điện I sau khi kết nối tụ điện sẽ có độ lệch φ1 nhỏ hơn và giá trị giảm xuống I1.

Cơm. 4.

Dòng điện I1 với cosφ1 được cải thiện sẽ là: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

Trong sơ đồ (Hình 4), đoạn 1–3 biểu thị giá trị của dòng điện phản kháng IL trước khi bù; nó vuông góc với vectơ điện áp U. Đoạn 0-1 là dòng điện động cơ hoạt động.

Độ lệch pha sẽ giảm đến giá trị φ1 nếu dòng điện từ hóa IL giảm đến giá trị của đoạn 1-2. Điều này sẽ xảy ra khi một tụ điện được nối với các cực của động cơ, chiều của dòng điện IC ngược với dòng điện IL và có độ lớn bằng đoạn 3–2.

Giá trị của nó IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Theo bảng hàm số lượng giác ta tìm được các giá trị sin ứng với cosφ = 0,6 và cosφ1 = 0,95 là:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Dựa vào trị số của IC ta xác định dung lượng của tụ bù:

IC = U/(1⁄(ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10^(- 6))/69,08≈165 μF.

Sau khi kết nối một pin tụ điện có tổng dung lượng 165 μF với động cơ, hệ số công suất sẽ cải thiện thành cosφ1 = 0,95. Trong trường hợp này, động cơ vẫn tiêu thụ dòng điện từ hóa I1sinφ1 = 3,7 A. Trong trường hợp này, dòng điện hoạt động của động cơ là như nhau trong cả hai trường hợp: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Một nhà máy điện có công suất P = 500 kW hoạt động ở cosφ1 = 0,6 cần phải cải thiện lên 0,9. Đối với công suất phản kháng nên đặt mua tụ điện nào?

Công suất phản kháng tại φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Theo bảng hàm lượng giác cosφ1 = 0,6 tương ứng với tanφ1 = 1,327. Công suất phản kháng mà nhà máy tiêu thụ từ nhà máy điện là: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Sau khi bù với cosφ2 = 0,9 được cải thiện, nhà máy sẽ tiêu thụ ít công suất phản kháng hơn Q2 = P ∙ tanφ2.

Cosφ2 = 0,9 được cải thiện tương ứng với tanφ2 = 0,484 và công suất phản kháng Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Các tụ điện phải bù chênh lệch công suất phản kháng Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Dung lượng của tụ điện được xác định theo công thức Q = Iр ∙ U = U/xC ∙ U = U^2: 1/(ω ∙ C) = U^2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U^2 = P ∙(tanφ1—tanφ2): ω ∙ U^2.