Tính toán chiết áp và shunt hỗn hợp

Khái niệm và công thức

Chiết áp là một điện trở thay đổi với một thanh trượt được bao gồm như trong hình.

Để biết thêm chi tiết xem — Biến trở và ứng dụng của chúng

Một điện áp U được đặt vào các điểm 1 và 2. Một điện áp điều chỉnh được loại bỏ khỏi các điểm 2 và 3, giá trị của nó nhỏ hơn U và phụ thuộc vào vị trí của thanh trượt. Bộ chia điện áp có sơ đồ tương tự, nhưng chúng không thể điều chỉnh được và không có thanh trượt di động.

Chiết áp, bộ chia điện áp và shunt phức tạp được tính toán bằng cách sử dụng Định luật Kirchhoff, chẳng hạn như tính toán các mạch thông thường có điện trở.

Ví dụ về

1. Hiệu điện thế nguồn là U = 24 V, tổng trở của biến trở là r = 300 Ôm. Động cơ được lắp riêng sao cho r1 = 50 ôm. Điện áp U1 nào có thể được loại bỏ khỏi điểm 3 và 2 (Hình 1)?

Cơm. 1.

Cường độ dòng điện I và điện áp U trên điện trở r có liên hệ với nhau theo công thức I ∙ r = U.

Thanh trượt chiết áp tách một số điện trở, tức là. điện trở r1. Hiệu điện thế rơi giữa điểm 3 và điểm 2 bằng I ∙ r1 = U1.

Từ tỷ lệ điện áp rơi, chúng ta thu được đẳng thức (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Điện trở r1 càng lớn thì giá trị của điện áp U1 giữa điểm 3 và điểm 2 U1 = r1 càng lớn / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. Biến trở (Hình 2) được mắc trên một bóng đèn có điện trở r = 100 Ohm. Chiết áp được chia bởi một con trượt thành hai phần với r1 = 600 Ohm và r2 = 200 Ohm. Xác định hiệu điện thế Ul và cường độ dòng điện của đèn Il.

Cơm. 2.

Dòng điện I chạy qua điện trở r2 và dòng điện Il chạy qua bóng đèn. Dòng điện I-Il chạy qua điện trở r1, dòng điện này tạo ra hiệu điện thế trên điện trở r1 bằng hiệu điện thế của đèn: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

Mặt khác hiệu điện thế đèn bằng hiệu điện thế nguồn trừ đi sụt áp tại điện trở r2: U-I ∙ r2 = Ul.

Dòng điện I bằng với điện áp nguồn chia cho điện trở kết quả của kết nối song song nối tiếp của các điện trở:

I = U/(r2 + (r ∙ r1)/(r + r1)).

Chúng tôi thay thế biểu thức cho tổng dòng điện của nguồn trong phương trình thứ hai:

U-U/(r2 + (r ∙ r1)/(r + r1)) ∙ r2 = Ul.

Sau khi biến đổi ta được biểu thức hiệu điện thế của đèn:

Ul = (U ∙ r1)/(r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Nếu chúng ta biến đổi biểu thức này, bắt đầu từ thực tế là Ul = Il ∙ r, thì chúng ta sẽ có biểu thức cho cường độ dòng điện của bóng đèn:

Il = (U ∙ r1)/(r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Thay thế các giá trị số vào các phương trình kết quả:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul/r = 36/100 = 0,36 A.

3. Tính điện áp Up và dòng điện Ip của thiết bị đo được kết nối với một phần của chiết áp. Thiết bị có điện trở r = 1000 Ohm. Điểm phân nhánh chia điện trở của bộ chia thành r2 = 500 ôm và r1 = 7000 ôm (Hình 3).Hiệu điện thế ở hai đầu của biến trở U = 220 V.

Cơm. 3.

Sử dụng các công thức thu được trước đó, chúng ta có thể viết rằng dòng điện chạy qua thiết bị là:

Trong = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000)= 1540000/11000000 = 1,54 / 11 = 0,14 A

Lên = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Tính điện áp của thiết bị Up, nếu nó tiêu thụ dòng điện Ip = 20 mA và được nối với một chiết áp được chia thành các điện trở r2 = 10^4 Ohm và r1 = 2 ∙ 10^4 Ohm (Hình 3).

Tổng điện áp trong bộ phân áp bằng tổng điện áp rơi trên các bộ phận của nó (qua các điện trở r1 và r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = Tôi ∙ r2 + Lên

Dòng nguồn được phân nhánh tại điểm tiếp xúc động cơ: I = I1 + Ip; Tôi = Upn/r1 + In.

Chúng tôi thay thế giá trị của dòng điện I vào phương trình điện áp:

U = (Un/r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

Do đó, điện áp thiết bị Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Thay các giá trị bằng số: Up = (220-0,02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.

5. Nguồn điện một chiều có hiệu điện thế U = 120 V cung cấp cho mạch cực dương của máy thu thanh thông qua một chiết áp (bộ chia điện áp), cùng với bộ lọc có điện trở r = 10000 Ôm. Điện áp U1 được lấy ra bởi điện trở r2 = 8000 Ohm. Tính điện áp anốt khi không tải và khi dòng tải I = 0,02 A (Hình 4).

Cơm. 4.

Trường hợp đầu tiên tương tự như ví dụ 1:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

Trường hợp thứ hai tương tự như ví dụ 3:

U1 = (U-I ∙ r1)/r ∙ r2;

U1 = (120-0,02 ∙ 2000)/10000 ∙ 8000 = 64 V.

Khi sạc, điện áp sẽ giảm từ 96 xuống 64 V.Nếu cần thêm điện áp, thì nên di chuyển thanh trượt sang trái, tức là tăng điện trở r2.

6. Điện áp Ua và Ub được loại bỏ bởi bộ phân áp. Tổng điện trở của cầu phân áp nối với hiệu điện thế U1 = 220 V là r = 20.000 Ôm. Điện áp Ua trong điện trở r3 = 12000 Ohm với dòng điện tiêu thụ Ia = 0,01 A và điện áp Ub trong điện trở r2 + r3 = 18000 Ohm với dòng điện tiêu thụ Ib = 0,02 A (Hình 5).

Cơm. 5.

Điện trở r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙(r1 + r2) -Ib ∙ r1)/r ∙ r3;

Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000)/20 000 ∙ 12000 = (220-80-40)/20 ∙ 12 = 60 V.

Điện áp Ub bằng tổng của điện áp rơi Ua trên điện trở r3 và điện áp rơi trên điện trở r2. Điện áp rơi trên điện trở r2 bằng I2 ∙ r2. Dòng điện I2 = Ia + I3. I3 hiện tại có thể được tính như trong ví dụ 1:

I3 = (220-80-40)/20.000 = 0,005 A;

I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.

Hiệu điện thế Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Tính toán điện trở song song kết hợp cho miliampe kế để tại các vị trí khác nhau của công tắc, nó có các dải đo như sau: I1 = 10 mA; I2 = 30mA; I3 = 100mA. Sơ đồ kết nối shunt được hiển thị trong hình. 6. Điện trở trong của thiết bị ra = 40 Ôm. Phạm vi đo nội tại của milliammeter 2 mA.

Cơm. 6.

Khi đo dòng điện I≤2mA, tắt shunt.

a) Khi đo dòng điện I = 10 mA, công tắc ở vị trí 1 và dòng điện 10-2 = 8 mA chạy qua tất cả các điện trở song song. Điện áp rơi trên điện trở song song Ush và thiết bị Ua giữa các điểm d và a phải giống nhau

Ầm = Úa;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

b) Khi đo dòng điện I2 = 30 mA, công tắc ở vị trí 2. Dòng điện đo được sẽ phân chia tại điểm b. Khi con trỏ của thiết bị lệch hoàn toàn, dòng điện Ia = 2 mA sẽ đi qua điện trở r1 và thiết bị ra.

Phần còn lại của dòng điện I2-Ia sẽ đi qua các điện trở r2 và r3. Các dòng điện sẽ tạo ra cùng một điện áp rơi trên hai nhánh giữa các điểm d và b:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

c) Tương tự ta sẽ thực hiện phép tính khi tăng dải đo lên I3 = 100 mA. Dòng điện I3-Ia sẽ chạy qua điện trở r3 và dòng điện Ia chạy qua các điện trở r1, r2, ra. Điện áp ở hai nhánh như nhau: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Ta thu được ba phương trình với ba giá trị chưa biết của các điện trở r1, r2 và r3.

Chúng tôi nhân tất cả các phương trình với 1000 và chuyển đổi chúng:

r1 + r2 + r3 = 10;

14∙(r2+r3)-r1=40;

49∙r3-r1-r2=40.

Hãy cộng phương trình thứ nhất và thứ ba: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ôm.

Hãy cộng phương trình thứ nhất và thứ hai: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15∙r2 = 35; r2 = 2,34 ôm.

Hãy thay kết quả thu được vào phương trình đầu tiên: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 ôm.

Tính đúng đắn của phép tính có thể được kiểm tra bằng cách thay thế các giá trị điện trở thu được vào các phương trình.