Tính toán điện trở thu được trong kết nối song song nối tiếp

Khái niệm và công thức

Một kết nối song song hoặc hỗn hợp là một kết nối phức tạp của ba hoặc nhiều điện trở. Điện trở thu được của kết nối hỗn hợp được tính theo từng giai đoạn bằng cách sử dụng các công thức tính điện trở trong kết nối nối tiếp và song song.

Ví dụ về

1. Tính toán kết nối nối tiếp song song của ba điện trở theo sơ đồ trong hình. 1.

Đầu tiên, thay thế các điện trở được kết nối song song r2 và r3 bằng điện trở kết quả r (2-3):

r (2-3) = (r2 ∙ r3)/(r2 + r3) = (10 ∙ 20)/30 = 6,6 ôm.

Điện trở của toàn mạch là r = r1 + r(2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ôm.

Cơm. 1.

2. Dòng điện nào chạy qua mạch (Hình 2) trong trường hợp đóng và mở công tắc dao P? Làm thế nào để điện áp trên điện trở r2 thay đổi trong cả hai trường hợp?

Cơm. 2.

a) Công tắc đang mở. Tổng điện trở của các điện trở mắc nối tiếp r1 và r2

r(1-2) = r1 + r2 = 25 ôm.

Dòng điện I(1-2) = U/r(1-2) = 100/25 = 4 A.

Điện áp rơi trên điện trở r2

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

b) Công tắc đóng. Kết quả điện trở của điện trở r1 và r3 kết nối song song

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ôm.

Tổng điện trở của toàn mạch là r = r(1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ôm.

Dòng điện I = U/r = 100/11,6 = 8,62 A.

Điện áp rơi trên điện trở r2 trong trường hợp này bằng: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.

Trong trường hợp thứ hai, dòng điện tăng lên do kết nối điện trở song song R3. Nhiều dòng điện hơn tạo ra nhiều hơn sụt áp tại điện trở r2.

3. Nên là gì sức đề kháng bổ sung thứ, sao cho hai đèn mắc song song với hiệu điện thế 120 V và cường độ dòng điện 0,2 A có thể mắc vào mạng có hiệu điện thế U = 220 V (Hình 3)?

Cơm. 3.

Điện áp trong đèn phải bằng 120 V. Điện áp còn lại (100 V) rơi vào điện trở bổ sung thứ. Hai bóng đèn có dòng điện I = 0,4 A chạy qua điện trở thứ.

Theo định luật Ohm rd = Ud/I = 100/0,4 = 250 Ohm.

4. Các đèn điện tử có dây tóc 1,2 V và dòng điện dây tóc 0,025 và 0,05 A được mắc nối tiếp vào nguồn điện một chiều có hiệu điện thế 4,5 V. Hỏi điện trở bổ sung rd và điện trở song song (shunt) sang bóng đèn có dòng điện dây tóc thấp hơn (hình 4)?

Cơm. 4.

Phải chọn các điện trở trong mạch sao cho dòng điện chạy qua dây tóc của đèn thứ hai là I = 0,05 A. Điện áp trên dây tóc của đèn điện tử sẽ là 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Trừ giá trị này cho điện áp của pin, ta lấy giá trị điện áp rơi trên điện trở bổ sung thứ: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.

Do đó, điện trở bổ sung rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.

Dòng điện dây tóc 0,05 A không được chạy qua dây tóc của ống chân không thứ nhất. Một nửa dòng điện này (0,05-0,025 = 0,025 A) phải đi qua shunt r. Điện áp song song giống như dây tóc của đèn, tức là 1,2 V. Do đó, điện trở shunt là: r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.

5. Điện trở của mạch tạo thành và cường độ dòng điện chạy trong mạch hình. 5?

Cơm. 5.

Trước tiên, hãy xác định điện trở kết quả của các điện trở được kết nối song song:

r(1-2) = (r1 ∙ r2)/(r1 + r2) = (2 ∙ 4)/(2 + 4) = 8/6 = 1,3 ôm;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ôm.

Điện trở đoạn mạch thu được là:

r = r(1-2) + r3 + r(4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ôm.

Cường độ dòng điện thu được ở hiệu điện thế U = 90,5 V

Tôi = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.

6. Tính điện trở thu được của mối nối song song phức tạp trong mạch hình. 6. Tính cường độ dòng điện I, dòng điện I4 và điện áp rơi trên điện trở r1.

Cơm. 6.

Kết quả độ dẫn của các điện trở được kết nối song song

1/r(3-4-5) = 1/r3 + 1/r4 + 1/r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;

r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ôm.

Điện trở đoạn mạch của r1 và r2 là:

r(1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ôm.

Kết quả là độ dẫn điện và điện trở giữa các điểm A và B lần lượt bằng nhau: 1/rAB = 1/r(3-4-5) + 1/r(1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ôm.

Điện trở của toàn mạch là r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ôm.

Dòng điện thu được là I = U / r = 24/10 = 2,4 A.

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B bằng hiệu điện thế nguồn U trừ đi hiệu điện thế rơi trên điện trở r6

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6V.

Điện trở r4 được kết nối với điện áp này, vì vậy dòng điện qua nó sẽ bằng:

I4 = UAB/r4 = 6/10 = 0,6A.

Điện trở r1 và r2 có hiệu điện thế giảm chung UAB nên cường độ dòng điện qua r1 là:

I1 = UAB/r(1-2) = 6/20 = 0,3 A .

Điện áp rơi trên điện trở r1

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

7. Điện trở và dòng điện trong mạch hình. 7 nếu điện áp nguồn là U = 220 V?

Cơm. 7.

Chúng tôi bắt đầu với mạch nằm ở bên phải của các nút 3 và 3. Các điện trở r7, r8, r9 được mắc nối tiếp, do đó

r(7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ôm.

Một điện trở r6 được mắc song song với điện trở này nên điện trở thu được tại nút 3 và nút 3 (mục a)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ôm.

Các điện trở r4 và r5 mắc nối tiếp với điện trở ra:

r(4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ôm.

Kết quả điện trở nút 2 và nút 2 (mục b)

rb = (r(4-5-a) ∙ r3) / (r(4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8/76,36 = 18,28 ôm.

Điện trở của toàn mạch là r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ôm.

Dòng điện thu được là I = U / r = 220/68,28 = 3,8 A.