Một phương pháp ký hiệu để tính toán mạch điện xoay chiều

Một phương thức tượng trưng của phép toán với các đại lượng véc-tơ dựa trên một ý tưởng rất đơn giản: mỗi véc-tơ được phân tách thành hai thành phần: một thành phần nằm ngang, đi dọc trục hoành và thành phần thứ hai, dọc, đi dọc theo tung độ. Trong trường hợp này, tất cả các thành phần nằm ngang đi theo một đường thẳng và có thể được thêm bằng phép cộng đại số đơn giản và các thành phần dọc được thêm theo cách tương tự.

Cách tiếp cận này thường dẫn đến hai thành phần kết quả, ngang và dọc, luôn liền kề với nhau ở cùng một góc 90°.

Các thành phần này có thể được sử dụng để tìm kết quả, tức là để cộng hình học. Các thành phần góc vuông đại diện cho các chân của một tam giác vuông và tổng hình học của chúng đại diện cho cạnh huyền.

Bạn cũng có thể nói rằng tổng hình học bằng số với đường chéo của hình bình hành được xây dựng trên các thành phần cũng như các cạnh của nó... Nếu thành phần nằm ngang được ký hiệu là AG và thành phần dọc là AB, thì tổng hình học ( 1)

Tìm tổng hình học của tam giác vuông dễ dàng hơn nhiều so với tam giác xiên. Dễ thấy rằng (2)

trở thành (1) nếu góc giữa các thành phần là 90°. Vì cos 90 = 0 nên số hạng cuối cùng trong biểu thức căn (2) biến mất, do đó biểu thức được đơn giản hóa rất nhiều. Lưu ý rằng phải thêm một trong ba từ trước từ "tổng": "số học", "đại số", "hình học".

Quả sung. 1.

Từ "số tiền" mà không chỉ định dẫn đến sự không chắc chắn và trong một số trường hợp dẫn đến sai sót lớn.

Nhớ lại rằng vectơ kết quả bằng tổng số học của các vectơ trong trường hợp tất cả các vectơ đi dọc theo một đường thẳng (hoặc song song với nhau) theo cùng một hướng. Ngoài ra, tất cả các vectơ đều có dấu cộng (Hình 1, a).

Nếu các vectơ cùng đi trên một đường thẳng nhưng ngược hướng nhau thì kết quả của chúng bằng tổng đại số của các vectơ, trong trường hợp này, một số số hạng có dấu cộng và các số khác có dấu trừ.

Ví dụ, trong sơ đồ của hình. 1,b U6 = U4—U5. Chúng ta cũng có thể nói rằng tổng số học được sử dụng trong trường hợp góc giữa các vectơ bằng 0, đại số khi các góc bằng 0 và 180 °. Trong tất cả các trường hợp khác, phép cộng được thực hiện theo phương pháp véc tơ, nghĩa là tổng hình học được xác định (Hình 1, c).

Ví dụ... Xác định các tham số của sóng hình sin tương đương cho mạch Hình. 2, nhưng tượng trưng.

Trả lời. Hãy vẽ các vectơ Um1 Um2 và phân tách chúng thành các thành phần. Có thể thấy từ hình vẽ rằng mỗi thành phần nằm ngang là giá trị vectơ nhân với cosin của góc pha và chiều dọc là giá trị vectơ nhân với sin của góc pha. Sau đó

Quả sung. 2.

Rõ ràng, tổng các thành phần ngang và dọc bằng tổng đại số của các thành phần tương ứng. Sau đó

Các thành phần kết quả được hiển thị trong Hình. 2, b. Xác định giá trị của Um cho điều này, tính tổng hình học của hai thành phần:

Xác định góc pha tương đương ψeq. Quả sung. 2, b, có thể thấy rằng tỷ lệ giữa thành phần thẳng đứng và thành phần nằm ngang là tiếp tuyến của góc pha tương đương.

Ở đâu

Do đó, hình sin thu được có biên độ 22,4 V, pha ban đầu là 33,5 ° với cùng chu kỳ với các thành phần. Lưu ý rằng chỉ có thể thêm các sóng hình sin có cùng tần số, bởi vì khi thêm các đường cong hình sin có tần số khác nhau, đường cong kết quả sẽ không còn là hình sin và tất cả các khái niệm chỉ áp dụng cho tín hiệu sóng hài đều trở nên vô hiệu trong trường hợp này.

Chúng ta hãy tìm lại một lần nữa toàn bộ chuỗi biến đổi phải được thực hiện bằng các mô tả toán học của các dạng sóng điều hòa khi thực hiện các phép tính khác nhau.

Đầu tiên, các hàm thời gian được thay thế bằng hình ảnh vectơ, sau đó mỗi vectơ được phân tách thành hai thành phần vuông góc với nhau, sau đó các thành phần ngang và dọc được tính riêng, và cuối cùng xác định giá trị của vectơ kết quả và pha ban đầu của nó.

Phương pháp tính toán này loại bỏ nhu cầu thêm đồ họa (và trong một số trường hợp, thực hiện các phép toán phức tạp hơn, chẳng hạn như nhân, chia, trích gốc, v.v.) các đường cong hình sin và sử dụng các phép tính bằng công thức của các tam giác xiên.

Tuy nhiên, sẽ khá cồng kềnh khi tính riêng các thành phần ngang và dọc của hoạt động.Trong các tính toán như vậy, sẽ rất thuận tiện khi có một bộ máy toán học như vậy mà bạn có thể tính toán cả hai thành phần cùng một lúc.

Vào cuối thế kỷ trước, một phương pháp đã được phát triển cho phép tính toán đồng thời các số được vẽ trên các trục vuông góc với nhau. Các số trên trục hoành được gọi là số thực và các số trên trục tung được gọi là ảo. Khi tính toán các số này, hệ số ± 1 được thêm vào các số thực và ± j cho các số ảo (đọc là "xi"). Các số gồm phần thực và phần ảo gọi là tổ hợpvà phương pháp tính toán được thực hiện với sự trợ giúp của chúng là tượng trưng.

Hãy để chúng tôi giải thích thuật ngữ «tượng trưng». Các chức năng được tính toán (sóng hài trong trường hợp này) là bản gốc và những biểu thức thay thế bản gốc là hình ảnh hoặc ký hiệu.

Khi sử dụng phương pháp ký hiệu, tất cả các phép tính không được thực hiện trên bản gốc mà trên các ký hiệu (hình ảnh) của chúng, trong trường hợp của chúng tôi biểu thị các số phức tương ứng, vì việc thực hiện các thao tác trên hình ảnh dễ dàng hơn nhiều so với trên bản gốc.

Sau khi tất cả các thao tác hình ảnh được hoàn thành, bản gốc tương ứng với hình ảnh kết quả được ghi lại trên hình ảnh kết quả. Hầu hết các tính toán trong mạch điện được thực hiện bằng phương pháp ký hiệu.