Tương tác của dây dẫn song song với dòng điện (dòng điện song song)

Tại một thời điểm nào đó trong không gian, có thể xác định được vectơ cảm ứng từ B do dòng điện một chiều I sinh ra. sử dụng định luật Biot-Savard… Điều này được thực hiện bằng cách tổng hợp tất cả các đóng góp cho từ trường từ các tế bào hiện tại riêng lẻ.

Từ trường của phần tử hiện tại dI, tại điểm được xác định bởi vectơ r, theo định luật Biot-Savart được tìm thấy như sau (trong hệ SI):

Một trong những nhiệm vụ điển hình là xác định thêm cường độ tương tác của hai dòng điện song song. Rốt cuộc, như bạn đã biết, dòng điện tạo ra từ trường của riêng chúng và dòng điện trong từ trường (của dòng điện khác) trải qua hành động cường độ.

Dưới tác dụng của lực Ampe, các dòng điện ngược chiều sẽ đẩy nhau, các dòng điện cùng chiều sẽ hút nhau.

Trước hết, đối với dòng điện một chiều I, chúng ta cần tìm từ trường B cách nó một khoảng R nào đó.

Đối với điều này, một phần tử có độ dài dòng điện dl (theo hướng của dòng điện) được đưa vào và sự đóng góp của dòng điện tại vị trí của phần tử có độ dài này vào tổng cảm ứng từ so với điểm đã chọn trong không gian được tính đến.

Đầu tiên, chúng tôi sẽ viết các biểu thức trong hệ thống CGS, nghĩa là hệ số 1 / s sẽ xuất hiện và cuối cùng chúng tôi sẽ đưa ra bản ghi ở ĐBnơi xuất hiện hằng số từ.

Theo quy tắc tìm tích chéo, vectơ dB là kết quả của tích chéo dl của r đối với mỗi phần tử dl, bất kể nó nằm ở đâu trong dây dẫn đang xét, nó sẽ luôn hướng ra ngoài mặt phẳng của hình vẽ . Kết quả sẽ là:

Tích của cosin và dl có thể được biểu diễn dưới dạng r và góc:

Vì vậy, biểu thức cho dB sẽ có dạng:

Sau đó, chúng tôi biểu thị r theo R và cosin của góc:

Và biểu thức cho dB sẽ có dạng:

Sau đó, cần phải tích hợp biểu thức này trong phạm vi từ -pi / 2 đến + pi / 2 và kết quả là chúng ta thu được cho B tại một điểm ở khoảng cách R so với biểu thức hiện tại:

Chúng ta có thể nói rằng vectơ B của giá trị được tìm thấy, đối với vòng tròn bán kính R đã chọn, qua tâm của dòng điện I đã cho chạy vuông góc, sẽ luôn hướng tiếp tuyến với vòng tròn này, bất kể chúng ta chọn điểm nào của vòng tròn. . Ở đây có phép đối xứng trục nên vectơ B tại mọi điểm trên đường tròn đều có cùng độ dài.

Bây giờ chúng ta sẽ xem xét các dòng điện một chiều song song và giải bài toán tìm lực tương tác của chúng. Giả sử các dòng điện song song có cùng chiều.

Chúng ta hãy vẽ một đường sức từ dưới dạng một đường tròn bán kính R (đã được thảo luận ở trên).Và đặt dây dẫn thứ hai song song với dây dẫn thứ nhất tại một điểm nào đó trên đường sức này, nghĩa là tại nơi xuất hiện cảm ứng, giá trị của nó (tùy thuộc vào R) mà chúng ta vừa học cách tìm.

Từ trường tại vị trí này hướng ra ngoài mặt phẳng hình vẽ và tác dụng lên dòng điện I2. Hãy chọn một phần tử có độ dài l2 hiện tại bằng một centimet (một đơn vị độ dài trong hệ thống CGS). Sau đó xét các lực tác dụng lên nó. Chúng tôi sẽ sử dụng Định luật Ampe… Ta tìm được cảm ứng từ tại vị trí phần tử có độ dài dl2 của dòng điện I2 ở trên, nó bằng:

Do đó, lực tác dụng từ toàn bộ dòng điện I1 trên một đơn vị chiều dài của dòng điện I2 sẽ bằng:

Đây là lực tương tác của hai dòng điện song song. Vì dòng điện một chiều và chúng hút nhau nên lực F12 ở phía dòng điện I1 có hướng để kéo dòng điện I2 về phía dòng điện I1. Về phía dòng điện I2 trên một đơn vị chiều dài của dòng điện I1 có một lực F21 có độ lớn bằng nhau nhưng ngược hướng với lực F12, tuân theo định luật III Newton.

Trong hệ SI, lực tương tác của hai dòng điện một chiều song song được tìm theo công thức sau, trong đó hệ số tỉ lệ bao gồm hằng số từ: