Cách dựng giản đồ vectơ cường độ dòng điện và hiệu điện thế

Sơ đồ vectơ là một phương pháp tính toán điện áp và dòng điện bằng đồ thị trong mạch điện xoay chiều, trong đó điện áp và dòng điện xoay chiều được mô tả một cách tượng trưng (thông thường) bằng cách sử dụng vectơ.

Phương pháp này dựa trên thực tế là bất kỳ đại lượng nào thay đổi theo quy luật hình sin (xem - dao động hình sin), có thể được định nghĩa là hình chiếu lên một hướng đã chọn của một vectơ quay quanh điểm ban đầu của nó với vận tốc góc bằng với tần số góc của dao động của biến được chỉ định.

Do đó, bất kỳ điện áp xoay chiều (hoặc dòng điện xoay chiều) nào thay đổi theo quy luật hình sin đều có thể được biểu diễn bằng phương tiện của một vectơ như vậy quay với vận tốc góc bằng tần số góc của dòng điện được hiển thị và độ dài của vectơ trong một khoảng nhất định. thang đo biểu thị biên độ của điện áp và góc biểu thị pha ban đầu của điện áp đó ...

xem xét mạch điện, gồm nguồn xoay chiều mắc nối tiếp, một điện trở, một cuộn cảm và một tụ điện, trong đó U là giá trị tức thời của điện áp xoay chiều, i là cường độ dòng điện tại thời điểm hiện tại và U biến thiên theo phương sin (cosin ), thì đối với hiện tại chúng ta có thể viết:

Theo định luật bảo toàn điện tích cường độ dòng điện trong mạch luôn có giá trị bằng nhau. Do đó, điện áp sẽ giảm trên mỗi phần tử: UR — trên điện trở hoạt động, UC — trên tụ điện và UL — trên cuộn cảm. Dựa theo Quy tắc thứ hai của Kirchhoff, điện áp nguồn sẽ bằng tổng các điện áp rơi trên các phần tử mạch, và ta có quyền viết:

chú ý điều này theo định luật Ohm: I = U / R, sau đó U = I * R. Đối với điện trở hoạt động, giá trị của R được xác định độc quyền bởi các thuộc tính của dây dẫn, nó không phụ thuộc vào dòng điện hoặc thời điểm, do đó dòng điện cùng pha với điện áp và bạn có thể viết:

Nhưng tụ điện trong mạch điện xoay chiều có điện dung phản kháng và hiệu điện thế trên tụ điện luôn trễ pha với cường độ dòng điện một lượng bằng Pi/2 thì ta viết:

xôn xao, quy nạp, trong mạch điện xoay chiều, nó đóng vai trò là điện trở cảm ứng của điện kháng và điện áp trên cuộn dây bất cứ lúc nào cũng sớm hơn dòng điện một pha bằng Pi /2, do đó, đối với cuộn dây, chúng ta viết:

Bây giờ bạn có thể viết tổng điện áp giảm, nhưng ở dạng tổng quát cho điện áp đặt vào mạch, bạn có thể viết:

Có thể thấy rằng có một sự dịch pha nào đó liên quan đến thành phần phản kháng của tổng điện trở của mạch khi dòng điện xoay chiều chạy qua nó.

Vì trong mạch điện xoay chiều, cả dòng điện và điện áp đều biến đổi theo định luật cosin và các giá trị tức thời chỉ khác nhau về pha, nên trong các phép tính toán học, các nhà vật lý đã nảy ra ý tưởng coi dòng điện và điện áp trong mạch điện xoay chiều là vectơ, vì các hàm lượng giác có thể được mô tả bởi các vectơ. Vì vậy, hãy viết các điện áp dưới dạng vectơ:

Ví dụ, sử dụng phương pháp sơ đồ vectơ, có thể suy ra định luật Ohm cho một mạch nối tiếp nhất định trong điều kiện có dòng điện xoay chiều chạy qua nó.

Theo định luật bảo toàn điện tích, tại bất kỳ thời điểm nào, dòng điện trong tất cả các phần của một đoạn mạch nhất định đều như nhau, vì vậy hãy bỏ qua các vectơ của dòng điện, xây dựng giản đồ vectơ của dòng điện:

Đặt dòng điện Im được vẽ theo hướng của trục X - giá trị biên độ của dòng điện trong mạch. Điện áp của điện trở hoạt động cùng pha với dòng điện, có nghĩa là các vectơ này sẽ cùng hướng, chúng ta sẽ hoãn chúng lại một điểm.

Điện áp trong tụ trễ Pi / 2 dòng điện, do đó, chúng ta đặt nó ở góc vuông hướng xuống, vuông góc với vectơ điện áp trên điện trở hoạt động.

Điện áp cuộn dây có trước dòng Pi/2 nên ta đặt vuông góc lên trên, vuông góc với véc tơ điện áp trên điện trở hoạt động. Giả sử ví dụ của chúng ta, UL > UC.

Vì chúng ta đang xử lý một phương trình vectơ, chúng ta thêm các vectơ ứng suất vào các phần tử phản ứng và nhận được sự khác biệt. Đối với ví dụ của chúng tôi (chúng tôi giả sử UL > UC), nó sẽ hướng lên trên.

Bây giờ, hãy thêm vectơ điện áp vào điện trở hoạt động và theo quy tắc cộng vectơ, chúng ta có được vectơ điện áp tổng. Vì chúng tôi đã lấy các giá trị cực đại, nên chúng tôi nhận được vectơ giá trị biên độ của điện áp tổng.

Vì cường độ dòng điện thay đổi theo định luật cosin nên điện áp cũng thay đổi theo định luật cosin nhưng có sự lệch pha. Có sự lệch pha liên tục giữa dòng điện và hiệu điện thế.

Hãy ghi lại Định luật Ohm cho tổng điện trở Z (trở kháng):

Từ ảnh véc tơ theo định lý Pitago ta có thể viết:

Sau các phép biến đổi cơ bản, ta thu được biểu thức tính trở kháng Z của mạch điện xoay chiều gồm R, C và L:

Khi đó ta có biểu thức định luật Ôm cho mạch điện xoay chiều:

Lưu ý rằng giá trị dòng điện cao nhất thu được trong mạch cộng hưởng trong các điều kiện mà:

cosin phi hóa ra từ các công trình hình học của chúng tôi: