Biểu diễn đồ họa của các giá trị hình sin

Trong bất kỳ mạch tuyến tính nào, bất kể loại phần tử nào có trong mạch, điện áp hài gây ra dòng điện hài và ngược lại, dòng điện hài tạo ra điện áp ở các cực của các phần tử này cũng có dạng sóng hài. Lưu ý rằng độ tự cảm của cuộn dây và điện dung của tụ điện cũng được coi là tuyến tính.

Trong một trường hợp tổng quát hơn, chúng ta có thể nói rằng trong các mạch tuyến tính có ảnh hưởng điều hòa, tất cả các phản ứng cũng có dạng điều hòa. Do đó, trong bất kỳ mạch tuyến tính nào, tất cả các điện áp và dòng điện tức thời đều có cùng dạng sóng hài. Nếu mạch chứa ít nhất một vài phần tử, thì có nhiều đường cong hình sin, các sơ đồ thời gian này chồng lên nhau, rất khó đọc và nghiên cứu trở nên vô cùng bất tiện.

Vì những lý do này, việc nghiên cứu các quá trình xảy ra trong mạch dưới tác động của sóng hài không được thực hiện bằng các đường cong hình sin mà sử dụng các vectơ, độ dài của chúng được lấy theo tỷ lệ với các giá trị lớn nhất của các đường cong và các góc mà các vectơ được đặt bằng các góc giữa gốc của hai đường cong hoặc gốc của đường cong và gốc tọa độ.Do đó, thay vì biểu đồ thời gian chiếm nhiều không gian, hình ảnh của chúng được hiển thị dưới dạng vectơ, nghĩa là các đường thẳng có mũi tên ở hai đầu và mũi tên cho vectơ điện áp được tô bóng và cho vectơ dòng điện chúng không được tô bóng.

Tập hợp các vectơ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch gọi là sơ đồ véc tơ… Quy tắc đếm góc trong biểu đồ vectơ là: nếu cần hiển thị một vectơ trễ hơn vị trí bắt đầu một góc nào đó, thì hãy xoay vectơ theo chiều kim đồng hồ theo góc đó. Một vectơ quay ngược chiều kim đồng hồ có nghĩa là tiến theo góc đã chỉ định.

Ví dụ, trong sơ đồ của hình. 1 chỉ ra ba biểu đồ thời gian có cùng biên độ nhưng pha ban đầu khác nhau... Do đó, độ dài của các vectơ tương ứng với các điện áp hài này phải giống nhau và các góc phải khác nhau. Hãy vẽ các trục tọa độ vuông góc với nhau, lấy trục hoành có giá trị dương làm gốc, trong trường hợp này vectơ ứng suất thứ nhất trùng với phần dương của trục hoành, vectơ ứng suất thứ hai quay theo chiều kim đồng hồ một góc ψ2 , và vectơ điện áp thứ ba phải ngược chiều kim đồng hồ. mũi tên ở một góc (Hình 1).

Độ dài của các vectơ phụ thuộc vào tỷ lệ đã chọn, đôi khi chúng được vẽ với độ dài tùy ý theo tỷ lệ. Vì giá trị cực đại và rms của tất cả các đại lượng điều hòa luôn chênh lệch nhau một số lần (trong √2 = 1,41), nên giá trị cực đại và rms có thể được vẽ trên sơ đồ vectơ.

Biểu đồ thời gian cho thấy giá trị của hàm điều hòa tại bất kỳ thời điểm nào theo phương trình ti = Um sin ωt. Biểu đồ vectơ cũng có thể hiển thị các giá trị tại bất kỳ thời điểm nào. Để làm được điều này, cần biểu diễn vectơ quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω và lấy hình chiếu của vectơ này trên trục tung. Các độ dài hình chiếu thu được sẽ tuân theo định luật ti = Um sinωt và do đó biểu diễn các giá trị tức thời trên cùng một tỷ lệ Hướng quay của vectơ ngược chiều kim đồng hồ được coi là dương và theo chiều kim đồng hồ được coi là âm.

Quả sung. 1

Quả sung. 2

Quả sung. 3

Xét một ví dụ xác định giá trị hiệu điện thế tức thời bằng giản đồ véc tơ. Ở phía bên phải của hình. 2 hiển thị sơ đồ thời gian và bên trái là sơ đồ véc tơ. Cho góc pha ban đầu bằng không. Trong trường hợp này, tại thời điểm t = 0, giá trị tức thời của điện áp bằng 0 và vectơ tương ứng với giản đồ thời gian này trùng với chiều dương của trục hoành, hình chiếu của vectơ này lên trục tung tại thời điểm này cũng bằng không, t .is chiều dài của hình chiếu phù hợp với giá trị tức thời của sóng hình sin.

Sau thời gian t = T / 8, góc pha trở nên bằng 45° và giá trị tức thời Um sin ωt = Um sin 45° = = 0,707 Um. Nhưng vectơ bán kính trong thời gian này cũng sẽ quay một góc 45° và hình chiếu của vectơ này cũng sẽ trở thành 0,707 Um. Sau t = T/4, giá trị tức thời của đường cong sẽ đạt tới U, nhưng véc tơ bán kính cũng bị quay một góc 90°. Hình chiếu trên trục tung tại thời điểm này sẽ bằng chính vectơ, độ dài của nó tỷ lệ thuận với giá trị lớn nhất.Tương tự như vậy, bạn có thể xác định các giá trị hiện tại bất cứ lúc nào.

Do đó, tất cả các thao tác theo cách này hay cách khác phải được thực hiện với các đường cong hình sin được rút gọn thành các thao tác được thực hiện không phải với chính các hình sin mà với hình ảnh của chúng, tức là với các vectơ tương ứng của chúng. Ví dụ, có một mạch trong hình. 3, a, trong đó cần xác định đường cong tương đương của các giá trị điện áp tức thời. Để xây dựng một đường cong tổng quát bằng đồ thị, cần phải thực hiện một thao tác rất rườm rà là cộng bằng đồ thị hai đường cong được lấp đầy bởi các điểm (Hình 3, b). Để cộng hai hình sin một cách phân tích, cần tìm giá trị lớn nhất của hình sin tương đương:

và giai đoạn đầu

(Trong ví dụ này, Um eq thu được bằng 22,36 và ψek = 33 °.) Cả hai công thức đều cồng kềnh, cực kỳ bất tiện khi tính toán nên ít được sử dụng trong thực tế.

Bây giờ chúng ta hãy thay thế các hình sin thời gian bằng hình ảnh của chúng, nghĩa là bằng các vectơ. Hãy chọn một tỷ lệ và đặt vectơ Um1 trễ hơn so với gốc tọa độ 30 và vectơ Um2 có độ dài lớn hơn 2 lần so với vectơ Um1, tiến xa gốc tọa độ thêm 60 ° (Hình. .3, c) . Bản vẽ sau khi thay thế như vậy được đơn giản hóa đáng kể, nhưng tất cả các công thức tính toán vẫn giữ nguyên, vì hình ảnh vectơ của các đại lượng hình sin không làm thay đổi bản chất của vấn đề: chỉ bản vẽ được đơn giản hóa chứ không phải các quan hệ toán học trong đó (nếu không, việc thay thế sơ đồ thời gian bằng vectơ sẽ là bất hợp pháp.)

Do đó, việc thay thế các đại lượng điều hòa bằng các biểu diễn vectơ của chúng vẫn không tạo điều kiện thuận lợi cho kỹ thuật tính toán nếu các phép tính này được thực hiện theo quy luật của các tam giác xiên. Để đơn giản hóa đáng kể công nghệ tính toán đại lượng vectơ, một phương pháp tính toán tượng trưng.