Biểu đồ vector là gì và chúng dùng để làm gì?

Việc sử dụng giản đồ véc tơ trong tính toán và nghiên cứu Mạch điện xoay chiều cho phép bạn thể hiện trực quan các quy trình được xem xét và đơn giản hóa các phép tính điện được thực hiện.

Khi tính toán mạch điện xoay chiều, người ta thường cộng (hoặc trừ) một số đại lượng hình sin đồng nhất khác nhau, có cùng tần số nhưng khác biên độ và pha ban đầu. Bài toán này có thể giải tích bằng các phép biến đổi lượng giác hoặc hình học. Phương pháp hình học đơn giản và trực quan hơn phương pháp giải tích.

Biểu đồ vectơ là một tập hợp các vectơ mô tả EMF hình sin hiệu quả và dòng điện hoặc giá trị biên độ của chúng.

Điện áp biến thiên điều hòa được xác định theo biểu thức ti = Um sin(ωt + ψi).

Đặt ở một góc ψi so với trục dương x, một vectơ Um, độ dài của vectơ này theo thang đo được chọn tùy ý bằng với biên độ của đại lượng điều hòa được hiển thị (Hình 1). Các góc dương sẽ được vẽ ngược chiều kim đồng hồ và các góc âm theo chiều kim đồng hồ.Giả sử vectơ Um, bắt đầu từ thời điểm t = 0, quay quanh gốc tọa độ ngược chiều kim đồng hồ với tần số quay không đổi ω bằng tần số góc của điện áp hiển thị. Tại thời điểm t, vectơ Um quay một góc ωt và sẽ nằm ở góc ωt + ψi so với trục hoành. Hình chiếu của vectơ này trên trục tọa độ trong thang đo đã chọn bằng giá trị tức thời của điện áp chỉ định: ti = Um sin(ωt + ψi).

Cơm. 1. Hình ảnh hiệu điện thế hình sin của vectơ quay

Do đó, một đại lượng thay đổi điều hòa theo thời gian có thể được biểu diễn dưới dạng một vectơ quay... Với pha ban đầu bằng 0 khi ti = 0, vectơ Um đối với t = 0 phải nằm trên trục hoành.

Biểu đồ về sự phụ thuộc của từng giá trị biến (bao gồm cả điều hòa) vào thời gian được gọi là biểu đồ thời gian... Đối với các đại lượng điều hòa trên trục hoành, sẽ thuận tiện hơn nếu hoãn không phải chính thời gian t mà là giá trị tỷ lệ ωT ... Biểu đồ thời gian hoàn toàn xác định chức năng điều hòa, vì cung cấp cái nhìn sâu sắc về pha ban đầu, biên độ và thời gian.

Thông thường, khi tính toán mạch điện, chúng ta chỉ quan tâm đến EMF hiệu dụng, điện áp và dòng điện hoặc biên độ của các đại lượng này, cũng như sự dịch pha của chúng so với nhau. Do đó, các vectơ cố định thường được xem xét trong một thời điểm cụ thể, thời điểm này được chọn sao cho biểu đồ trực quan. Sơ đồ như vậy được gọi là sơ đồ véc tơ. Trong đó các góc pha được áp dụng theo hướng quay của vectơ (ngược chiều kim đồng hồ) nếu chúng dương và theo hướng ngược lại nếu chúng âm.

Ví dụ, nếu góc pha ban đầu của điện áp ψi lớn hơn góc pha ban đầu ψi thì độ lệch pha φ = ψi — ψi và góc này tác dụng theo chiều dương của vectơ dòng điện.

Khi tính toán một mạch điện xoay chiều, thường cần cộng các emfs, dòng điện hoặc điện áp có cùng tần số.

Giả sử bạn muốn thêm hai EMF: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) và e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Việc bổ sung này có thể được thực hiện bằng phương pháp phân tích và đồ họa. Phương pháp cuối cùng trực quan và đơn giản hơn. Hai EMF gấp e1 và d2 theo một tỷ lệ nhất định được biểu thị bằng các vectơ E1mE2m (Hình 2). Khi các vectơ này quay với cùng tần số quay bằng tần số góc thì vị trí tương đối của các vectơ quay không đổi.

Cơm. 2. Tổng đồ thị của hai EMF hình sin có cùng tần số

Tổng các hình chiếu của các vectơ quay E1m và E2m dọc theo trục tung bằng với hình chiếu trên cùng một trục của vectơ Em, là tổng hình học của chúng. Do đó, khi thêm hai EMF hình sin có cùng tần số, sẽ thu được một EMF hình sin có cùng tần số, biên độ của nó được biểu thị bằng vectơ E bằng tổng hình học của vectơ E1m và E2m: Em = E1m + E2m.

Các vectơ của EMF và dòng điện xen kẽ là biểu diễn đồ họa của EMF và dòng điện, không giống như vectơ của các đại lượng vật lý có ý nghĩa vật lý nhất định: vectơ lực, cường độ trường và các vectơ khác.

Phương pháp này có thể được sử dụng để cộng và trừ bất kỳ số lượng emfs và dòng điện có cùng tần số. Phép trừ của hai đại lượng hình sin có thể được biểu diễn dưới dạng một phép cộng: e1- d2 = d1+ (- eg2), nghĩa là giá trị giảm dần được cộng với giá trị trừ được lấy trái dấu.Thông thường, các sơ đồ vectơ được xây dựng không phải cho các giá trị biên độ của các emfs và dòng điện xoay chiều, mà cho các giá trị rms tỷ lệ thuận với các giá trị biên độ, vì tất cả các phép tính mạch thường được thực hiện cho các emfs và dòng điện rms.