Tính toán mạch điện xoay chiều
Biểu thức toán học cho dòng điện hình sin có thể được viết là:
trong đó, I - giá trị dòng điện tức thời biểu thị cường độ dòng điện tại một thời điểm nhất định, I am - giá trị cực đại (cực đại) của dòng điện, biểu thức trong ngoặc là pha xác định giá trị của dòng điện tại thời điểm t, f — tần số của dòng điện xoay chiều là nghịch đảo của chu kỳ thay đổi giá trị hình sin T, ω — tần số góc, ω = 2πf = 2π / T, α — pha ban đầu, biểu thị giá trị của pha tại thời điểm t = 0 .
Một biểu thức tương tự có thể được viết cho điện áp xoay chiều hình sin:
Các giá trị tức thời của dòng điện và điện áp đã được thống nhất ký hiệu bằng các chữ cái Latinh viết thường i, u và các giá trị (biên độ) cực đại - bằng các chữ cái Latinh viết hoa I, U với chỉ số m.
Để đo cường độ của dòng điện xoay chiều, họ thường sử dụng giá trị hiệu dụng (hiệu quả), bằng số với dòng điện một chiều như vậy, trong khoảng thời gian xen kẽ sẽ giải phóng một lượng nhiệt vào tải như Dòng điện xoay chiều.
hiệu dụng xoay chiều:
Các chữ cái Latinh in hoa I, U không có chỉ số dưới dùng để chỉ giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và hiệu điện thế.
Trong mạch dòng điện hình sin, giữa biên độ và giá trị hiệu dụng có mối quan hệ:
Trong các mạch điện xoay chiều, sự thay đổi điện áp nguồn theo thời gian dẫn đến sự thay đổi dòng điện cũng như từ trường và điện trường liên quan đến mạch điện. Kết quả của những thay đổi này là sự xuất hiện EMF của tự cảm ứng và cảm ứng lẫn nhau trong mạch có cuộn cảm và trong mạch có tụ điện, dòng điện nạp và phóng điện xảy ra, tạo ra sự lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong các mạch đó.
Các quá trình vật lý đã lưu ý được tính đến bằng cách đưa vào các chất phản ứng, trong đó, không giống như các chất hoạt động, không có sự biến đổi năng lượng điện thành các dạng năng lượng khác. Sự hiện diện của dòng điện trong phần tử phản ứng được giải thích bằng sự trao đổi năng lượng định kỳ giữa phần tử đó và mạng. Tất cả điều này làm phức tạp việc tính toán các mạch điện xoay chiều, vì cần phải xác định không chỉ độ lớn của dòng điện mà còn cả góc dịch chuyển của nó so với điện áp.
Mọi thứ luật cơ bản Mạch điện một chiều cũng có giá trị đối với mạch điện xoay chiều, nhưng chỉ có giá trị tức thời hoặc giá trị ở dạng vectơ (phức tạp). Dựa trên các định luật này, có thể lập các phương trình cho phép tính toán mạch điện.
Thông thường, mục đích tính toán mạch điện xoay chiều là xác định cường độ dòng điện, điện áp, góc pha và công suất trong các phần riêng lẻ... Khi lập phương trình tính toán các mạch như vậy, chiều dương có điều kiện của EMF, điện áp và dòng điện được chọn. Các phương trình thu được cho các giá trị tức thời ở trạng thái ổn định và điện áp đầu vào hình sin sẽ chứa các hàm hình sin của thời gian.
Việc tính toán giải tích các phương trình lượng giác không thuận tiện, tốn nhiều thời gian nên không được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật điện. Có thể đơn giản hóa việc phân tích mạch điện xoay chiều bằng cách khai thác thực tế là một hàm hình sin có thể được biểu diễn theo quy ước dưới dạng một vectơ và đến lượt vectơ đó có thể được viết dưới dạng số phức.
Số phức gọi một biểu thức có dạng:
trong đó a là phần thực (thực) của một số phức, y - đơn vị ảo, b - phần ảo, A - mô đun, α- đối số, e - cơ số của logarit tự nhiên.
Biểu thức đầu tiên là ký hiệu đại số của một số phức, biểu thức thứ hai là hàm mũ và biểu thức thứ ba là lượng giác. Ngược lại, ở dạng ký hiệu phức tạp, chữ cái biểu thị thông số điện được gạch chân.
Phương pháp tính toán mạch dựa trên việc sử dụng các số phức được gọi là phương pháp ký hiệu... Trong phương pháp tính toán ký hiệu, tất cả các tham số thực của mạch điện được thay thế bằng các ký hiệu trong ký hiệu phức tạp. Sau khi thay thế các tham số thực của mạch bằng các ký hiệu phức tạp của chúng, việc tính toán mạch AC được thực hiện theo các phương pháp được sử dụng để tính toán mạch DC. Sự khác biệt là tất cả các hoạt động toán học phải được thực hiện với các số phức.
Kết quả của việc tính toán mạch điện, dòng điện và điện áp cần thiết thu được dưới dạng số phức. Các giá trị rms thực của dòng điện hoặc điện áp bằng mô đun của số phức tương ứng và đối số của số phức cho biết góc quay của vectơ trên mặt phẳng phức so với chiều dương của trục thực. Đối số dương quay vectơ ngược chiều kim đồng hồ và đối số phủ định xoay vectơ theo chiều kim đồng hồ.
Việc tính toán mạch điện xoay chiều kết thúc, theo quy luật, theo thành phần cân bằng công suất tác dụng và phản kháng, cho phép bạn kiểm tra tính chính xác của các phép tính.