Định luật Kirchhoff - công thức và ví dụ sử dụng

Định luật Kirchhoff thiết lập mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trong các mạch điện phân nhánh thuộc bất kỳ loại nào. Định luật Kirchhoff có tầm quan trọng đặc biệt trong kỹ thuật điện vì tính linh hoạt của chúng, vì chúng phù hợp để giải quyết mọi vấn đề về điện. Định luật Kirchhoff có giá trị đối với các mạch tuyến tính và phi tuyến tính dưới điện áp và dòng điện không đổi và xoay chiều.

Định luật đầu tiên của Kirchhoff suy ra từ định luật bảo toàn điện tích. Nó bao gồm thực tế là tổng đại số của các dòng điện hội tụ trong mỗi nút bằng không.

ở đâu là số lượng dòng điện hợp nhất tại một nút nhất định. Ví dụ, đối với nút mạch điện (Hình 1), phương trình theo định luật Kirchhoff thứ nhất có thể được viết dưới dạng I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Cơm. 1

Trong phương trình này, các dòng điện hướng vào nút được coi là dương.

Trong vật lý, định luật đầu tiên của Kirchhoff là định luật về tính liên tục của dòng điện.

Định luật thứ hai của Kirchhoff: tổng đại số của điện áp rơi trong các phần riêng lẻ của mạch kín, được chọn tùy ý trong mạch phân nhánh phức tạp, bằng tổng đại số của EMF trong mạch này

trong đó k là số nguồn EMF; m- số nhánh trong vòng kín; Ii, dòng điện và điện trở của nhánh này.

Cơm. 2

Vì vậy, đối với mạch vòng kín (Hình 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Một lưu ý về các dấu hiệu của phương trình kết quả:

1) EMF dương nếu hướng của nó trùng với hướng bỏ qua mạch được chọn tùy ý;

2) điện áp rơi trong điện trở là dương nếu hướng của dòng điện trong nó trùng với hướng của đường vòng.

Về mặt vật lý, định luật Kirchhoff thứ hai đặc trưng cho sự cân bằng của điện áp trong mỗi đầu mạch của mạch điện.

Tính toán mạch nhánh sử dụng định luật Kirchhoff

Phương pháp định luật Kirchhoff bao gồm việc giải một hệ phương trình được tạo theo định luật thứ nhất và thứ hai của Kirchhoff.

Phương pháp này bao gồm biên soạn các phương trình theo định luật thứ nhất và thứ hai của Kirchhoff cho các nút và mạch của mạch điện và giải các phương trình này để xác định dòng điện chưa biết trong các nhánh và theo chúng là điện áp. Do đó, số lượng ẩn số bằng với số nhánh, do đó, cùng một số phương trình độc lập phải được hình thành theo định luật thứ nhất và thứ hai của Kirchhoff.

Số lượng phương trình có thể được hình thành dựa trên định luật đầu tiên bằng với số lượng nút chuỗi và chỉ (y - 1) phương trình là độc lập với nhau.

Sự độc lập của các phương trình được đảm bảo bởi sự lựa chọn của các nút. Thông thường, các nút được chọn sao cho mỗi nút tiếp theo khác với các nút lân cận ít nhất một nhánh.Các phương trình còn lại được xây dựng theo định luật thứ hai của Kirchhoff cho các mạch độc lập, tức là số phương trình b—(y—1) = b—y +1.

Một vòng lặp được gọi là độc lập nếu nó chứa ít nhất một nhánh không bao gồm trong các vòng lặp khác.

Hãy lập một hệ phương trình Kirchhoff cho một mạch điện (Hình 3). Sơ đồ chứa bốn nút và sáu nhánh.

Do đó, theo định luật đầu tiên của Kirchhoff, chúng ta lập phương trình y — 1 = 4 — 1 = 3, và đến phương trình thứ hai b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, cũng là ba phương trình.

Chúng tôi chọn ngẫu nhiên chiều dương của dòng điện trong tất cả các nhánh (Hình 4). Chúng tôi chọn hướng đi qua của các đường viền theo chiều kim đồng hồ.

Cơm. 3

Chúng tôi soạn số phương trình cần thiết theo định luật thứ nhất và thứ hai của Kirchhoff

Hệ phương trình thu được được giải đối với các dòng điện... Nếu trong quá trình tính toán, dòng điện trong nhánh hóa ra là âm, thì hướng của nó ngược với hướng giả định.

Biểu đồ tiềm năng — Đây là biểu diễn đồ họa của định luật Kirchhoff thứ hai được sử dụng để kiểm tra tính chính xác của các phép tính trong các mạch điện trở tuyến tính. Một biểu đồ tiềm năng được vẽ cho một mạch không có nguồn hiện tại và tiềm năng của các điểm ở đầu và cuối của sơ đồ phải giống nhau.

Xét vòng lặp abcda của mạch như hình. 4. Trong nhánh ab giữa điện trở R1 và EMF E1, chúng tôi đánh dấu thêm một điểm k.

Cơm. 4. Đề cương xây dựng sơ đồ thế năng

Tiềm năng của mỗi nút được coi là bằng 0 (ví dụ: ? a = 0), chọn bỏ qua vòng lặp và xác định tiềm năng của các điểm vòng lặp: ? a = 0,? k = ? a—I1R1, ?b =?k + E1,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? đ + I3R3 = 0

Khi xây dựng sơ đồ điện thế, cần phải tính đến điện trở EMF bằng không (Hình 5).

Cơm. 5. Sơ đồ thế năng

Định luật Kirchhoff ở dạng phức tạp

Đối với mạch điện hình sin, định luật Kirchhoff được xây dựng theo cách tương tự như đối với mạch điện một chiều, nhưng chỉ cho các giá trị phức tạp của dòng điện và điện áp.

Định luật đầu tiên của Kirchhoff: «Tổng đại số của các phức dòng điện trong nút của mạch điện bằng không»

Định luật thứ hai của Kirchhoff: «Trong bất kỳ mạch điện kín nào, tổng đại số của EMF phức tạp bằng tổng đại số của các điện áp phức tạp trên tất cả các phần tử thụ động của mạch này.»