Định luật Ohm ở dạng phức tạp

Trong quá trình tính toán mạch điện có dòng điện xoay chiều hình sin, định luật Ôm ở dạng phức thường rất hữu ích. Một mạch điện ở đây được hiểu là một mạch tuyến tính ở trạng thái hoạt động ổn định, nghĩa là một mạch như vậy trong đó các quá trình nhất thời đã kết thúc và các dòng điện được thiết lập.

Độ sụt áp, nguồn EMF và dòng điện trong các nhánh của mạch như vậy chỉ đơn giản là các hàm lượng giác của thời gian. Nếu, ngay cả ở trạng thái ổn định, hình dạng hiện tại của mạch không phải là hình sin (uốn khúc, răng cưa, nhiễu xung), thì định luật Ohm ở dạng phức tạp sẽ không còn được áp dụng.

Bằng cách này hay cách khác, nó được sử dụng ở khắp mọi nơi trong ngành công nghiệp ngày nay. hệ thống ba pha với dòng điện xoay chiều hình sin… Điện áp trong các mạng như vậy có tần số và giá trị hiệu dụng được xác định nghiêm ngặt. Giá trị hiệu dụng «220 volt» hoặc «380 volt» có thể được tìm thấy trên nhãn hiệu của các thiết bị khác nhau, trong tài liệu kỹ thuật dành cho thiết bị đó. Vì lý do này, do sự thống nhất rõ ràng như vậy, định luật Ohm ở dạng phức tạp thuận tiện trong nhiều tính toán mạch điện (nơi nó được sử dụng cùng với các quy tắc của Kirchhoff).

Dạng viết thông thường của định luật Ohm khác với hình thức ghi âm phức tạp của nó. Ở dạng phức tạp, các ký hiệu của EMF, điện áp, dòng điện, điện trở được viết là số phức… Điều này là cần thiết để tính toán và thực hiện các phép tính một cách thuận tiện với cả thành phần hoạt động và phản kháng xảy ra trong mạch điện xoay chiều.

Không phải lúc nào cũng có thể chỉ cần lấy và chia điện áp rơi cho dòng điện, đôi khi điều quan trọng là phải tính đến bản chất của phần mạch và điều này buộc chúng ta phải thực hiện một số bổ sung cho toán học.

Phương pháp kí hiệu (phương pháp số phức) giúp loại bỏ yêu cầu giải các phương trình vi phân trong quá trình tính toán mạch điện dòng điện hình sin. Bởi vì trong mạch điện xoay chiều, chẳng hạn, có dòng điện nhưng không có điện áp giảm trong phần mạch điện; hoặc có sự giảm điện áp nhưng không có dòng điện trong mạch trong khi mạch dường như bị đóng.

Trong các mạch DC, điều này đơn giản là không thể. Đó là lý do tại sao đối với định luật AC và Ohm là khác nhau. Trừ khi có một tải hoàn toàn hoạt động trong mạch một pha, nó có thể được sử dụng mà hầu như không có sự khác biệt so với các tính toán DC.

Một số phức bao gồm một phần ảo Im và một phần thực Re và có thể được biểu diễn bằng một vectơ trong tọa độ cực. Một vectơ sẽ được đặc trưng bởi một mô đun nhất định và một góc mà nó quay quanh gốc tọa độ so với trục hoành. Mô đun là biên độ và góc là pha ban đầu.

Vectơ này có thể được viết dưới dạng lượng giác, hàm mũ hoặc đại số.Nó sẽ là một hình ảnh tượng trưng của các hiện tượng vật lý có thật, bởi vì trong thực tế không có các đặc điểm vật chất và tưởng tượng trong các sơ đồ. Nó chỉ là một phương pháp thuận tiện để giải quyết các vấn đề về điện với mạch điện.

Số phức có thể chia, nhân, cộng, lũy thừa. Các hoạt động này phải có thể được thực hiện để áp dụng định luật Ohm ở dạng phức tạp.

Các điện trở trong mạch điện xoay chiều được chia thành: hoạt động, phản ứng và chung. Ngoài ra, độ dẫn điện phải được phân biệt. Điện dung và điện cảm có chất phản ứng xoay chiều. kháng phản ứng đề cập đến phần ảo, và điện trở hoạt động và độ dẫn - đến phần thực, nghĩa là hoàn toàn thực.

Viết điện trở ở dạng tượng trưng có ý nghĩa vật lý. Trong điện trở hoạt động, điện thực sự bị tiêu tán dưới dạng nhiệt cùng nhau Định luật Joule-Lenz, còn của điện dung và điện cảm thì chuyển hóa thành năng lượng điện trường và từ trường. Và có thể chuyển đổi năng lượng từ một trong những dạng này sang dạng khác: từ năng lượng của từ trường thành nhiệt, hoặc từ năng lượng của điện trường, một phần thành từ tính và một phần thành nhiệt, v.v.

Theo truyền thống, dòng điện, điện áp rơi và EMF được viết ở dạng lượng giác, trong đó cả biên độ và pha đều được tính đến, phản ánh rõ ràng ý nghĩa vật lý của hiện tượng. Tần số góc của điện áp và dòng điện có thể khác nhau; do đó, hình thức ký hiệu đại số thực tế thuận tiện hơn.

Sự hiện diện của một góc giữa dòng điện và điện áp dẫn đến thực tế là trong quá trình dao động, có những lúc dòng điện (hoặc điện áp rơi) bằng không và điện áp rơi (hoặc dòng điện) không bằng không. Khi điện áp và dòng điện cùng pha thì góc giữa chúng là bội số của 180°, khi đó nếu độ giảm điện áp bằng 0 thì cường độ dòng điện trong mạch bằng không. Đây là những giá trị tức thời.

Vì vậy, hiểu được ký hiệu đại số, bây giờ chúng ta có thể viết định luật Ohm ở dạng phức tạp. Thay vì điện trở hoạt động đơn giản (điển hình của mạch DC), tổng điện trở (phức tạp) Z sẽ được viết ở đây và các giá trị hiệu dụng của emf, dòng điện và điện áp sẽ trở thành các đại lượng phức tạp.

Khi tính toán mạch điện sử dụng số phức, cần nhớ rằng phương pháp này chỉ áp dụng cho mạch điện hình sin và ở trạng thái ổn định.