Các cách đồ họa để hiển thị dòng điện xoay chiều

Các kiến ​​thức cơ bản về lượng giác

Học điện xoay chiều rất khó nếu học sinh chưa nắm vững các kiến ​​thức cơ bản của lượng giác. Do đó, các quy định cơ bản của lượng giác, có thể cần thiết trong tương lai, chúng tôi đưa ra ở phần đầu của bài viết này.

Được biết, trong hình học, theo thông lệ, khi xét một tam giác vuông, người ta gọi cạnh đối diện với góc vuông là cạnh huyền. Các cạnh kề nhau ở các góc bên phải được gọi là chân. Một góc vuông là 90°. Như vậy trong hình. 1, cạnh huyền là cạnh được biểu thị bằng chữ O, chân là cạnh ab và aO.

Trong hình, lưu ý rằng góc vuông là 90 °, hai góc còn lại của tam giác là cấp tính và được biểu thị bằng các chữ cái α (alpha) và (beta).

Nếu bạn đo các cạnh của một tam giác theo một tỷ lệ nhất định và lấy tỷ lệ kích thước của chân đối diện với góc α với giá trị của cạnh huyền, thì tỷ lệ này được gọi là sin của góc α. Sin của một góc thường được ký hiệu là sin α. Do đó, trong tam giác vuông mà chúng ta đang xem xét, sin của góc là:

Nếu bạn lập tỉ lệ bằng cách lấy giá trị của cạnh góc aO kề với góc nhọn α với cạnh huyền, thì tỉ số này được gọi là cosin của góc α.Cosine của góc thường được ký hiệu như sau: cos α . Do đó, cosin của góc a bằng:

Cơm. 1. Tam giác vuông.

Biết sin và cosin của góc α, bạn có thể xác định kích thước của chân. Nếu chúng ta nhân giá trị của cạnh huyền O với sin α, chúng ta sẽ có chân ab. Nhân cạnh huyền với cos α ta được chân Oa.

Giả sử góc alpha không cố định mà thay đổi dần, tăng dần. Khi góc bằng không, sin của nó cũng bằng không, vì diện tích đối diện với góc chân bằng không.

Khi góc a tăng, sin của nó cũng sẽ bắt đầu tăng. Giá trị lớn nhất của sin sẽ thu được khi góc alpha trở nên thẳng, nghĩa là nó sẽ bằng 90 °. Trong trường hợp này, sin bằng đơn vị. Do đó, sin của góc có thể có giá trị nhỏ nhất — 0 và lớn nhất — 1. Đối với tất cả các giá trị trung gian của góc, sin là một phân số thích hợp.

Cosin của góc sẽ lớn nhất khi góc bằng không. Trong trường hợp này, cosin bằng một đơn vị, vì chân liền kề với góc và cạnh huyền trong trường hợp này sẽ trùng với nhau và các đoạn được biểu thị bởi chúng bằng nhau. Khi góc là 90 °, cosin của nó bằng không.

Các cách đồ họa để hiển thị dòng điện xoay chiều

dòng điện xoay chiều hình sin hoặc emf thay đổi theo thời gian có thể được vẽ dưới dạng sóng hình sin. Loại biểu diễn này thường được sử dụng trong kỹ thuật điện. Cùng với việc biểu diễn dòng điện xoay chiều dưới dạng sóng hình sin, việc biểu diễn dòng điện đó dưới dạng vectơ cũng được sử dụng rộng rãi.

Vectơ là một đại lượng có hướng và ý nghĩa cụ thể. Giá trị này được biểu diễn dưới dạng một đoạn thẳng có mũi tên ở cuối. Mũi tên phải chỉ hướng của vectơ và đoạn được đo trên một tỷ lệ nhất định sẽ cho biết độ lớn của vectơ.

Tất cả các pha của dòng điện xoay chiều hình sin trong một chu kỳ có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng các vectơ hoạt động như sau. Giả sử gốc của vectơ là tâm của đường tròn và điểm cuối của nó nằm trên chính đường tròn đó. Vectơ quay ngược chiều kim đồng hồ này thực hiện một vòng hoàn chỉnh trong thời gian tương ứng với một khoảng thời gian thay đổi hiện tại.

Chúng ta hãy vẽ từ điểm xác định gốc tọa độ của vectơ, nghĩa là từ tâm của đường tròn O, hai đường thẳng: một đường nằm ngang và một đường thẳng đứng, như trong hình.

Nếu đối với mỗi vị trí của vectơ quay từ đầu của nó, được ký hiệu là chữ A, chúng ta hạ thấp các đường vuông góc thành một đường thẳng đứng, thì các đoạn của đường này từ điểm O đến đáy của đường vuông góc a sẽ cho chúng ta các giá trị tức thời. của dòng điện xoay chiều hình sin và bản thân vectơ OA trên một thang đo nhất định mô tả biên độ của dòng điện này, tức là giá trị cao nhất của nó. Các đoạn Oa dọc theo trục tung gọi là hình chiếu của vectơ OA trên trục y.

Cơm. 2. Hình ảnh của dòng điện hình sin thay đổi bằng cách sử dụng một vectơ.

Không khó để xác minh tính hợp lệ của điều trên bằng cách thực hiện việc xây dựng sau. Gần vòng tròn trong hình, bạn có thể nhận được một sóng hình sin tương ứng với sự thay đổi của biến emf. trong một khoảng thời gian, nếu trên đường nằm ngang, chúng ta vẽ các độ xác định pha thay đổi trong EMF và theo hướng thẳng đứng, chúng ta dựng các đoạn bằng độ lớn của hình chiếu của vectơ OA trên trục tung.Sau khi thực hiện việc xây dựng như vậy cho tất cả các điểm của vòng tròn mà phần cuối của vectơ OA trượt dọc theo, chúng ta thu được Hình. 3.

Toàn bộ chu kỳ của sự thay đổi hiện tại và theo đó, chuyển động quay của vectơ đại diện cho nó, có thể được biểu thị không chỉ theo độ của một vòng tròn mà còn theo đơn vị radian.

Một góc một độ tương ứng với 1/360 của một vòng tròn được mô tả bởi đỉnh của nó. Để đo góc này hoặc góc kia theo độ có nghĩa là tìm số lần một góc cơ bản như vậy được chứa trong góc được đo.

Tuy nhiên, khi đo góc, bạn có thể sử dụng radian thay vì độ. Trong trường hợp này, đơn vị mà một hoặc một góc khác được so sánh là góc mà cung tương ứng, có chiều dài bằng bán kính của mỗi đường tròn được mô tả bởi đỉnh của góc được đo.

Cơm. 3. Dựng hình sin EMF biến đổi theo quy luật điều hòa.

Do đó, tổng góc tương ứng với mỗi vòng tròn, được đo bằng độ, là 360 °. Góc này, được đo bằng radian, bằng 2 π — 6,28 radian.

Vị trí của vectơ tại một thời điểm nhất định có thể được ước tính bằng vận tốc góc của chuyển động quay của nó và theo thời gian đã trôi qua kể từ khi bắt đầu chuyển động quay, tức là kể từ khi bắt đầu chu kỳ. Nếu chúng ta biểu thị vận tốc góc của vectơ bằng chữ ω (omega) và thời gian kể từ khi bắt đầu khoảng thời gian bằng chữ t, thì góc quay của vectơ đối với vị trí ban đầu của nó có thể được xác định là tích :

Góc quay của vectơ xác định pha của nó, tương ứng với cái này hay cái kia giá trị hiện tại tức thời… Do đó, góc quay hoặc góc pha cho phép chúng ta ước tính giá trị tức thời của dòng điện tại thời điểm mà chúng ta quan tâm. Góc pha thường được gọi đơn giản là pha.

Ở trên đã chỉ ra rằng góc quay hoàn toàn của vectơ, được biểu thị bằng radian, bằng 2π. Vòng quay hoàn toàn này của vectơ tương ứng với một chu kỳ dòng điện xoay chiều. Nhân vận tốc góc ω với thời gian T ứng với một chu kì, ta được chu kì quay của vectơ dòng điện xoay chiều, tính bằng radian;

Do đó, không khó để xác định rằng vận tốc góc ω bằng:

Thay khoảng thời gian T bằng tỷ lệ 1 / f, chúng tôi nhận được:

Vận tốc góc ω theo quan hệ toán học này thường được gọi là tần số góc.

sơ đồ véc tơ

Nếu không phải một dòng điện hoạt động trong mạch điện xoay chiều mà là hai dòng điện trở lên, thì mối quan hệ tương hỗ của chúng được biểu diễn bằng đồ họa một cách thuận tiện. Biểu diễn đồ họa của các đại lượng điện (dòng điện, emf và điện áp) có thể được thực hiện theo hai cách. Một trong những phương pháp này là vẽ đồ thị hình sin thể hiện tất cả các giai đoạn của sự thay đổi điện lượng trong một khoảng thời gian. Trong một hình như vậy, trước hết bạn có thể thấy tỷ lệ giữa các giá trị tối đa của dòng điện được điều tra, emf là bao nhiêu. và căng thẳng.

Trong bộ lễ phục. Hình 4 chỉ ra hai hình sin đặc trưng cho sự biến đổi của hai dòng điện xoay chiều khác nhau, các dòng điện này có cùng chu kỳ và cùng pha nhưng giá trị cực đại của chúng khác nhau.

Cơm. 4. Dòng điện hình sin cùng pha.

Dòng điện I1 có biên độ lớn hơn dòng điện I2. Tuy nhiên, dòng điện hoặc điện áp có thể không phải lúc nào cũng cùng pha. Khá thường xảy ra là các giai đoạn của chúng khác nhau. Trong trường hợp này, chúng được cho là lệch pha. Trong bộ lễ phục. Hình 5 cho thấy hình sin của hai dòng điện lệch pha.

Cơm. 5. Hình sin của dòng điện lệch pha 90°.

Góc pha giữa chúng là 90 °, tức là một phần tư của chu kỳ.Hình vẽ cho thấy giá trị cực đại của dòng điện I2 xảy ra sớm hơn một phần tư chu kỳ so với giá trị cực đại của dòng điện I1. Dòng điện I2 dẫn trước pha I1 một phần tư khoảng thời gian, nghĩa là bằng 90 °. Mối quan hệ tương tự giữa các dòng điện có thể được mô tả bằng cách sử dụng các vectơ.

Trong bộ lễ phục. Hình 6 cho thấy hai vectơ có dòng điện bằng nhau. Nếu chúng ta nhớ lại rằng chiều quay của các vectơ được thống nhất là ngược chiều kim đồng hồ, thì rõ ràng là vectơ dòng điện I2 quay theo hướng thông thường trước vectơ dòng điện I1. Dòng điện I2 dẫn dòng điện I1. Hình vẽ tương tự cho thấy góc chì là 90°. Góc này là góc pha giữa I1 và I2. Góc pha được ký hiệu bằng chữ φ (phi). Cách hiển thị các đại lượng điện sử dụng vectơ này được gọi là biểu đồ vectơ.

Cơm. 6. Giản đồ véc tơ dòng điện lệch pha 90°.

Khi vẽ sơ đồ vectơ, không nhất thiết phải mô tả các vòng tròn dọc theo đó các đầu của vectơ trượt trong quá trình quay tưởng tượng của chúng.

Sử dụng sơ đồ vectơ, chúng ta không được quên rằng chỉ các đại lượng điện có cùng tần số, nghĩa là cùng tốc độ quay góc của các vectơ, mới có thể được mô tả trên một sơ đồ.