biểu thức toán học xoay chiều

Dòng điện xoay chiều có thể được biểu diễn bằng toán học bằng phương trình:

trong đó ω là tần số góc bằng

Sử dụng phương trình này, bạn có thể tìm được giá trị tức thời của dòng điện xoay chiều tại bất kỳ thời điểm t nào. Giá trị ωt bên dưới dấu hình sin xác định các giá trị dòng điện tức thời này và là góc pha (hay pha). Nó được thể hiện bằng radian hoặc độ.

Đối với điện áp hình sin xoay chiều hoặc đối với EMF, bạn có thể viết các phương trình tương tự:

Trong tất cả các phương trình trên, thay vì sin, bạn có thể đặt cosin. Sau đó, thời điểm ban đầu (tại t = 0) sẽ tương ứng với pha biên độ, không phải bằng không.

Ta sẽ dùng phương trình dòng điện xoay chiều để xác định công suất của dòng điện này và chứng minh mối quan hệ giữa biên độ và giá trị trung bình.

Công suất tức thời của dòng điện xoay chiều, tức là sức mạnh của nó bất cứ lúc nào bằng

Theo công thức

chúng tôi trình bày biểu thức cho mức độ ở dạng sau:

Công thức kết quả cho thấy công suất dao động với tần số gấp đôi. Điều này không khó hiểu.Xét cho cùng, công suất ở điện trở không đổi R chỉ được xác định bởi độ lớn của dòng điện i và không phụ thuộc vào hướng của dòng điện. Điện trở được làm nóng theo mỗi hướng của dòng điện. Công thức lũy thừa phản ánh điều này bởi thực tế là i2 luôn dương, bất kể dấu của dòng điện. Do đó trong một khoảng thời gian công suất hai lần bằng không (khi i = 0) và hai lần đạt giá trị cực đại (khi i = Im và i = — Im), tức là nó biến thiên với tần số gấp đôi so với tần số từ bản thân dòng điện.

Bây giờ chúng ta hãy tìm giá trị trung bình (tức là trung bình cộng) của nguồn điện xoay chiều trong một khoảng thời gian. cos ωt trung bình trong một khoảng thời gian (hoặc đối với một số nguyên chu kỳ) bằng 0, vì cosin nhận một số giá trị dương trong một nửa chu kỳ và chính xác các giá trị âm giống như vậy trong nửa chu kỳ còn lại. Rõ ràng là giá trị trung bình số học của tất cả các giá trị này bằng 0 và biểu thức Im2R / 2 là một giá trị không đổi. Nó cũng biểu thị công suất xoay chiều trung bình trong một nửa chu kỳ hoặc một số nguyên nửa chu kỳ.

Nếu chúng ta tưởng tượng rằng Im2 / 2 là bình phương của giá trị trung bình của dòng điện xoay chiều I, nghĩa là viết I2 = I am2 / 2, thì chúng ta sẽ nhận được từ đây:

Các mối quan hệ trên có thể được minh họa. Trong bộ lễ phục. 1 đồ thị đã cho Dòng điện xoay chiều i và công suất tức thời của nó p.

Cơm. 1. Thay đổi nguồn điện xoay chiều tức thời trong một khoảng thời gian

Biểu đồ công suất cho thấy p thực sự dao động với tần số gấp đôi từ 0 đến Im2R và giá trị công suất trung bình được đánh dấu bằng đường đứt nét đậm là Im2R/2