Nối tiếp và nối song song các điện trở

Nối tiếp các điện trở

Lấy ba điện trở không đổi R1, R2 và R3 và nối chúng vào mạch sao cho đầu của điện trở thứ nhất R1 được nối với đầu của điện trở thứ hai R2, cuối của điện trở thứ hai - với đầu của R3 thứ ba và đến đầu điện trở đầu tiên và đến cuối điện trở thứ ba, chúng tôi tháo dây ra khỏi nguồn hiện tại (Hình 1).

Kết nối điện trở này được gọi là một loạt. Rõ ràng, dòng điện trong một mạch như vậy sẽ giống nhau tại tất cả các điểm của nó.

Lúa 1… Đấu nối tiếp các điện trở

Làm cách nào để xác định tổng điện trở của một đoạn mạch nếu chúng ta đã biết tất cả các điện trở mắc nối tiếp với nó? Sử dụng vị trí mà điện áp U ở các cực của nguồn hiện tại bằng tổng các điện áp rơi trong các phần của mạch, chúng ta có thể viết:

U = U1 + U2 + U3

Ở đâu

U1 = IR1 U2 = IR2 và U3 = IR3

hoặc

IR = IR1 + IR2 + IR3

Thực hiện vế phải đẳng thức I trong ngoặc, ta được IR = I(R1 + R2 + R3).

Bây giờ chúng ta chia cả hai vế của đẳng thức cho I, cuối cùng chúng ta sẽ có R = R1 + R2 + R3

Vì vậy, chúng tôi đã đi đến kết luận rằng khi các điện trở được mắc nối tiếp, tổng điện trở của toàn bộ mạch bằng tổng điện trở của các phần riêng lẻ.

Hãy để chúng tôi xác minh kết luận này với ví dụ sau. Lấy ba điện trở không đổi đã biết giá trị (ví dụ: R1 == 10 ôm, R2 = 20 ôm và R3 = 50 ôm). Hãy kết nối chúng nối tiếp (Hình 2) và kết nối với nguồn hiện tại có EMF là 60 V (điện trở trong của nguồn hiện tại bỏ bê).

Cơm. 2. Ví dụ về mắc nối tiếp ba điện trở

Hãy tính xem các thiết bị được kết nối sẽ cung cấp số đọc như thể hiện trong sơ đồ nếu chúng ta đóng mạch. Xác định điện trở ngoài của mạch: R = 10 + 20 + 50 = 80 ôm.

Tìm cường độ dòng điện trong mạch Định luật Ohm: 60/80= 0,75 A

Biết cường độ dòng điện chạy trong mạch và điện trở các đoạn mạch ta xác định được hiệu điện thế giảm thế ở mỗi đoạn mạch U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5V .

Biết hiệu điện thế rơi ở các đoạn ta xác định được tổng hiệu điện thế giảm ở mạch ngoài, tức là hiệu điện thế ở hai đầu nguồn dòng U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Chúng tôi nhận được theo cách sao cho U = 60 V, tức là sự bằng nhau không tồn tại của EMF của nguồn hiện tại và điện áp của nó. Điều này được giải thích là do ta đã bỏ qua điện trở trong của nguồn dòng.

Sau khi đóng phím K, chúng ta có thể thuyết phục bản thân từ các công cụ rằng các phép tính của chúng ta gần đúng.

Kết nối song song của điện trở

Lấy hai điện trở không đổi R1 và R2 rồi nối chúng sao cho gốc của các điện trở này nằm ở một điểm chung a và hai đầu mút ở một điểm chung b. Sau đó nối điểm a và b với một nguồn dòng ta được mạch điện kín. Kết nối điện trở này được gọi là kết nối song song.

Hình 3. Kết nối song song các điện trở

Hãy theo dõi dòng điện trong mạch này. Từ cực dương của nguồn dòng qua dây nối dòng điện sẽ đến điểm a. Tại điểm a nó phân nhánh, bởi vì ở đây mạch tự phân nhánh thành hai nhánh riêng biệt: nhánh thứ nhất có điện trở R1 và nhánh thứ hai có điện trở R2. Gọi cường độ dòng điện trong các nhánh này lần lượt là I1 và Az2. Mỗi dòng điện này sẽ rẽ nhánh riêng tới điểm b. Tại thời điểm này, các dòng điện sẽ hợp nhất thành một dòng điện duy nhất sẽ đi đến cực âm của nguồn hiện tại.

Do đó, khi các điện trở được kết nối song song, một mạch nhánh sẽ thu được. Hãy xem tỷ lệ giữa các dòng điện trong mạch của chúng ta sẽ như thế nào.

Nối ampe kế giữa cực dương của nguồn dòng điện (+) và điểm a và ghi lại số chỉ của nó. Sau đó, kết nối ampe kế (được hiển thị trong hình với đường đứt nét) ở điểm dây kết nối b với cực âm của nguồn dòng điện (-), chúng tôi lưu ý rằng thiết bị sẽ hiển thị cùng độ lớn cường độ dòng điện.

Nó có nghĩa là dòng điện mạch trước khi phân nhánh (đến điểm a) bằng cường độ dòng điện sau khi phân nhánh mạch (sau điểm b).

Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt bật ampe kế ở từng nhánh của mạch, ghi nhớ số đọc của thiết bị. Để ampe kế hiển thị dòng điện trong nhánh đầu tiên I1 và trong nhánh thứ hai - Az2.Bằng cách cộng hai số chỉ của ampe kế này, chúng ta thu được dòng điện tổng có độ lớn bằng dòng điện Iz trước khi phân nhánh (đến điểm a).

Do đó, cường độ dòng điện chạy đến điểm rẽ nhánh bằng tổng cường độ các dòng điện chạy từ điểm đó. I = I1 + I2 Thể hiện điều này bằng công thức, chúng tôi nhận được

Tỷ lệ này, có tầm quan trọng thực tế lớn, được gọi là quy luật chuỗi nhánh.

Bây giờ chúng ta hãy xem xét tỷ số giữa các dòng điện trong các nhánh sẽ như thế nào.

Hãy kết nối một vôn kế giữa các điểm a và b và xem những gì nó hiển thị. Đầu tiên, vôn kế sẽ hiển thị điện áp của nguồn hiện tại khi nó được kết nối, như có thể thấy trong hình. 3trực tiếp đến các đầu cuối nguồn điện. Thứ hai, vôn kế sẽ hiển thị điện áp rơi. U1 và U2 trên các điện trở R1 và R2 vì nó được nối với điểm đầu và điểm cuối của mỗi điện trở.

Do đó, khi các điện trở được kết nối song song, điện áp trên các cực của nguồn hiện tại bằng với điện áp rơi trên mỗi điện trở.

Điều này cho phép chúng ta viết rằng U = U1 = U2,

trong đó U là điện áp đầu cuối của nguồn hiện tại; U1 — điện áp rơi của điện trở R1, U2 — điện áp rơi của điện trở R2. Nhớ lại rằng hiệu điện thế rơi trên một tiết diện của mạch điện bằng tích số của cường độ dòng điện chạy qua tiết diện đó với điện trở tiết diện U = IR.

Do đó, đối với mỗi nhánh, bạn có thể viết: U1 = I1R1 và U2 = I2R2, nhưng vì U1 = U2 nên I1R1 = I2R2.

Áp dụng quy tắc tỉ lệ với biểu thức này ta được I1/I2 = U2/U1 tức là cường độ dòng điện trong nhánh thứ nhất sẽ lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) dòng điện trong nhánh thứ hai bao nhiêu lần, điện trở bao nhiêu lần của nhánh thứ nhất nhỏ hơn (hoặc nhiều hơn) so với điện trở của nhánh thứ hai.

Như vậy, ta đã đi đến một kết luận quan trọng đó là khi mắc song song các điện trở thì dòng điện toàn mạch phân nhánh thành các dòng điện tỷ lệ nghịch với giá trị điện trở của các nhánh song song. Nói cách khác, điện trở của nhánh càng cao thì dòng điện chạy qua nó càng ít và ngược lại, điện trở của nhánh càng thấp thì dòng điện chạy qua nhánh đó càng lớn.

Hãy kiểm tra tính đúng đắn của sự phụ thuộc này vào ví dụ sau. Hãy mắc một đoạn mạch gồm hai điện trở R1 và R2 mắc song song với nhau mắc vào một nguồn điện. Cho R1 = 10 ôm, R2 = 20 ôm và U = 3 V.

Trước tiên, hãy tính toán những gì ampe kế được kết nối với mỗi nhánh sẽ hiển thị cho chúng ta:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Cường độ dòng điện toàn mạch I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Tính toán của chúng tôi xác nhận rằng khi các điện trở được kết nối song song, dòng điện trong các nhánh mạch tỷ lệ nghịch với điện trở.

Thực sự, R1 == 10 ohms bằng một nửa kích thước của R2 = 20 ohms, trong khi I1 = 300mA gấp đôi I2 = 150mA. Tổng dòng điện trong mạch I = 450 mA được chia thành hai phần, sao cho phần lớn hơn (I1 = 300 mA) đi qua điện trở thấp hơn (R1 = 10 Ohm) và phần nhỏ hơn (R2 = 150 mA) - qua điện trở lớn hơn (R2 = 20 ôm).

Sự phân nhánh của dòng điện thành các nhánh song song tương tự như dòng chảy của chất lỏng qua các đường ống.Hãy tưởng tượng một đường ống A tại một số điểm phân nhánh thành hai đường ống B và C có đường kính khác nhau (Hình 4). Vì đường kính của ống B lớn hơn đường kính của ống C, nên nhiều nước sẽ chảy qua ống B cùng một lúc hơn là qua ống C, ống có lực cản lớn hơn đối với dòng nước.

Cơm. 4… Lượng nước chảy qua ống mỏng trong cùng một khoảng thời gian sẽ ít hơn so với chảy qua ống dày.

Bây giờ chúng ta xét tổng điện trở của mạch ngoài gồm hai điện trở mắc song song.

Theo cách này, tổng điện trở của mạch ngoài nên được hiểu là điện trở có thể thay thế cả hai điện trở mắc song song ở một điện áp mạch nhất định mà không làm thay đổi dòng điện trước khi phân nhánh. Điện trở này được gọi là điện trở tương đương.

Hãy để chúng tôi trở lại mạch hiển thị trong hình. 3 và xem điện trở tương đương của hai điện trở mắc song song sẽ là bao nhiêu. Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch này ta viết được: I = U/R, trong đó I Là cường độ dòng điện ở mạch ngoài (tính đến điểm rẽ nhánh), U là hiệu điện thế mạch ngoài, R là điện trở mạch ngoài. mạch, tức là điện trở tương đương.

Tương tự, đối với mỗi nhánh I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, trong đó I1 và I2 — dòng điện trong các nhánh; U1 và U2 là hiệu điện thế trong các nhánh; R1 và R2 — điện trở nhánh.

Theo định luật mạch nhánh: I = I1 + I2

Thay thế các giá trị của dòng điện, chúng ta nhận được U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Vì với kết nối song song U = U1 = U2, nên chúng ta có thể viết U / R = U / R1 + U / R2

Biểu diễn U ở vế phải của phương trình ngoài ngoặc, ta được U/R = U(1/R1 + 1/R2)

Bây giờ chia cả hai vế của đẳng thức cho U, cuối cùng chúng ta có 1 / R= 1/R1 + 1/R2

Hãy nhớ rằng độ dẫn điện là giá trị nghịch đảo của điện trở, chúng ta có thể nói rằng trong công thức kết quả 1 / R — độ dẫn điện của mạch ngoài; 1/R1 độ dẫn điện của nhánh thứ nhất; 1/R2- độ dẫn điện của nhánh thứ hai.

Dựa vào công thức này ta kết luận: khi chúng mắc song song thì độ dẫn điện của mạch ngoài bằng tổng độ dẫn điện của các nhánh riêng lẻ.

Do đó, để xác định điện trở tương đương của các điện trở mắc song song, cần xác định độ dẫn điện của mạch và lấy giá trị ngược lại với nó.

Từ công thức cũng suy ra độ dẫn điện của mạch lớn hơn độ dẫn điện của từng nhánh, nghĩa là điện trở tương đương của mạch ngoài nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất trong các điện trở mắc song song.

Xem xét trường hợp kết nối song song các điện trở, chúng tôi lấy mạch đơn giản nhất bao gồm hai nhánh. Tuy nhiên, trong thực tế có thể xảy ra trường hợp mạch gồm ba nhánh song song trở lên. Chúng ta nên làm gì trong những trường hợp này?

Nó chỉ ra rằng tất cả các kết nối thu được vẫn hợp lệ cho một mạch bao gồm bất kỳ số lượng điện trở nào được kết nối song song.

Để xác minh điều này, hãy xem xét ví dụ sau.

Hãy lấy ba điện trở R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm và R3 = 60 Ohm và kết nối chúng song song. Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch (Hình 5).

Cơm. 5. Đoạn mạch có ba điện trở mắc song song

Áp dụng công thức mạch này 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, chúng ta có thể viết 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 và thay các giá trị đã biết, chúng ta nhận được 1 / R= 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Chúng tôi cộng các phân số sau: 1 /R = 10/60 = 1/6, nghĩa là độ dẫn điện của mạch là 1 / R = 1/6 Do đó, điện trở tương đương R = 6 ôm.

Do đó, điện trở tương đương nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất trong số các điện trở mắc song song trong mạch là điện trở R1 nhỏ hơn.

Bây giờ chúng ta hãy xem liệu điện trở này có thực sự tương đương hay không, nghĩa là nó có thể thay thế các điện trở 10, 20 và 60 ôm được mắc song song mà không làm thay đổi cường độ dòng điện trước khi phân nhánh mạch.

Giả sử rằng hiệu điện thế của mạch ngoài, do đó hiệu điện thế ở các điện trở R1, R2, R3 đều bằng 12 V. Khi đó cường độ dòng điện trong các nhánh sẽ là: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U/R2 = 12/20 = 1,6 A. Az3 = U/R1 = 12/60 = 0,2 A

Ta thu được cường độ dòng điện toàn mạch theo công thức I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Hãy kiểm tra, sử dụng công thức của định luật Ôm, xem liệu dòng điện 2 A có đạt được trong mạch hay không nếu thay vì ba điện trở song song đã biết, một điện trở tương đương 6 Ôm được đưa vào.

Tôi = U/R= 12/6 = 2 A

Như bạn có thể thấy, điện trở R = 6 Ohm mà chúng tôi tìm thấy thực sự tương đương với mạch này.

Điều này có thể được kiểm tra trên đồng hồ nếu bạn lắp ráp một mạch điện với các điện trở mà chúng tôi đã lấy, đo dòng điện ở mạch ngoài (trước khi phân nhánh), sau đó thay thế các điện trở được kết nối song song bằng một điện trở 6 Ohm và đo lại dòng điện.Số đọc của ampe kế trong cả hai trường hợp sẽ gần giống nhau.

Trong thực tế, các kết nối song song cũng có thể xảy ra, giúp tính toán điện trở tương đương dễ dàng hơn, nghĩa là không cần xác định độ dẫn trước, điện trở có thể được tìm thấy ngay lập tức.

Ví dụ: nếu hai điện trở được mắc song song R1 và R2, thì công thức 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 có thể được biến đổi như sau: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 và giải phương trình bình đẳng trong quan hệ của R, ta được R = R1 NS R2 / (R1 + R2), tức là khi mắc song song hai điện trở thì điện trở tương đương của đoạn mạch bằng tích của các điện trở mắc song song chia cho tổng của chúng.